toán 12 phần ứng dụng đạo hàm

[lamtrang0708]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho 2 số p và q tm~ 256q \geq 27 p^4
CM: x^4 + px^3 + q \geq 0
2)cho a,b là 2 số tm~ a+b = 2
cm: a^4 + b^4 \geq 2
3)CMR \forall x thuộc khoảng (0,pi/2) có
2 tanx + sin x - 3x lớn hơn 0
4)CMR y =căn (x + căn (x^2 -x+1)) đồng biến trên R

 

[huutrang93]

1)Cho 2 số p và q tm~ 256q \geq 27 p^4
CM: x^4 + px^3 + q \geq 0
2)cho a,b là 2 số tm~ a+b = 2
cm: a^4 + b^4 \geq 2
3)CMR \forall x thuộc khoảng (0,pi/2) có
2 tanx + sin x - 3x lớn hơn 0
4)CMR y =căn (x + căn (x^2 -x+1)) đồng biến trên R

Bài 1, làm ngược lại, giả sử [TEX]x^4+px^3+q \geq 0[/TEX]
Cm [TEX] 256q \geq 27p^4[/TEX]

Xét hàm số [TEX]f(x)=x^4+px^3+q[/TEX] mxđ D=R
Có: [TEX]f'(x)=4x^3+3px^2 = x^2(4x+3p)[/TEX]
[TEX] f'(x)=0 \Leftrightarrow x=0[/TEX] hoặc [TEX]x=\frac{-3p}{4}[/TEX]
Xét:
*p=0 thì [TEX]f(x) = x^4 + q \geq 0[/TEX] vs mọi x thuộc R
[TEX]\Leftrightarrow q\geq 0 \Leftrightarrow 256q\geq 27p^4=0[/TEX]
*p<0 thì có bảng biến thiên
Có [TEX]x^4 + px^3+q\geq 0[/TEX] vs mọi x thuộc R
[TEX]\Leftrightarrow f(x)\geq 0[/TEX] vs mọi x thuộc R
[TEX]\Leftrightarrow \frac{-27p^4}{256} +q \geq 0[/TEX](giá trị này lấy trên bảng biến thiên)
[TEX]\Leftrightarrow 256q\geq 27p^4[/TEX]
*p>0 thì có tiếp bảng biến thiên thứ 2, lập luận tương tự có điều cm

 

[huutrang93]

bài 3:
Trong (0,pi/2) thì tanx luôn xđ
[TEX]f'(x)=2\frac{1}{cos^2x} + cosx - 3[/TEX]
Xét[TEX]f(x)= 2+ cos^3x -3cos^2 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow g(x)= (1-cos^2x)(2-cos^2x)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow g(x)=sin^2x(1+sin^2x) \geq 0[/TEX] vs mọi x thuộc (0,pi/2)
=> f(x) đồng biến
=>[TEX]f(x)>f(0) \Leftrightarrow 2tanx + sinx - 3x >0[/TEX]