[Toán 12] Ôn tập

[muathu1111]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tính tích phân

[tex]\int\limits_{-\pi/4}^{\pi/4}\frac{cos^2x+x^5}{(sin^2x+3cos^2x)^2}dx[/tex]

[tex]\int\limits_{0}^{1}\frac{1}{\sqrt{(x+1)^3.(3x+1)}}dx[/tex]

[tex]\int\limits_{0}^{\pi/2}\frac{1}{3sin^2x+cos^2x}dx[/tex]

2. Cho x > 0 ; y > 0 và 0 < a < b . CMR : [TEX](x^a+y^a)^b > (x^b+y^b)^a[/TEX]

3. Không sử dụng máy tính . CMR : [TEX]log_23 < \sqrt[3]{7}[/TEX]

4. Viết PTMP(P) đi qua điểm N(1;2;4) sao cho (P) cắt trục hoành , trục tung , trục cao tại A ; B ; C thoả mãn đk : [TEX]OA = OB= OC[/TEX] khác 0

 

[tuyn]

Câu 1:1) Đặt x=-t \Rightarrow [TEX]I=\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{cos^2t-t^5}{(sin^2t+3cos^2t)^2}dt=\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{cos^2x-x^5}{(sin^2x+3cos^2x)^2}dx[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2I=\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{2cos^2x}{(sin^2x+3cos^2x)^2}dx[/TEX] \Rightarrow [TEX]I=\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{cos^2x}{(sin^2x+3cos^2x)^2}dx=\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{cos^2x}{cos^4x(tan^2x+3)^2}dx[/TEX]
Rút gọn và đặt y=tanx
2)Đặt [TEX]\sqrt{(x+1)(3x+1)}=\sqrt{3}x+t[/TEX]
3) [TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{3sin^2x+cos^2x}dx=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{1}{3sin^2x+cos^2x}dx+\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{3sin^2x+cos^2x}dx=I_1+I_2[/TEX]
[TEX]I_1=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{1}{3sin^2x+cos^2x}dx=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{1}{cos^2x(3tan^2x+1}dx[/TEX] đặt t=tanx
[TEX]I_2=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{sin^2(3+3cot^2x}dx[/TEX] đặt t=cotx
Câu 4: gọi A(a;0;0) B(0;a;0) C(0;0;a) a khác 0
PT (P): [TEX]\frac{x}{a}+\frac{y}{a}+\frac{z}{a}=1[/TEX] hay x+y+z=a
(P) qua N(1;2;4) \Rightarrow a=7
Suy ra (P): x+y+z-7=0

 

[vanthanh1501]

Câu 1:1) Đặt x=-t \Rightarrow [TEX]I=\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{cos^2t-t^5}{(sin^2t+3cos^2t)^2}dt=\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{cos^2x-x^5}{(sin^2x+3cos^2x)^2}dx[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2I=\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{2cos^2x}{(sin^2x+3cos^2x)^2}dx[/TEX] \Rightarrow [TEX]I=\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{cos^2x}{(sin^2x+3cos^2x)^2}dx=\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{cos^2x}{cos^4x(tan^2x+3)^2}dx[/TEX]
Rút gọn và đặt y=tanx

Mấy bài tích phân của bạn làm khá hoàn hảo nhưng có sai sót trong trình bày nè [TEX]cos^2t - t^5[/TEX] chỗ này phải là [TEX]cos^2t + t^5[/TEX] mới đúng

 

[ngomaithuy93]

Câu 4: gọi A(a;0;0) B(0;a;0) C(0;0;a) a khác 0
PT (P): [TEX]\frac{x}{a}+\frac{y}{a}+\frac{z}{a}=1[/TEX] hay x+y+z=a
(P) qua N(1;2;4) \Rightarrow a=7
Suy ra (P): x+y+z-7=0

Bài này t nghĩ chưa ổn lắm!
Mp (P) vẫn có thể cắt các trục tọa độ tại các điểm có các tọa độ ko cùng dấu mà, ntn có thể dẫn đến thiếu t/h chưa đc xét đến.

 

[muathu1111]

Bài này t nghĩ chưa ổn lắm!
Mp (P) vẫn có thể cắt các trục tọa độ tại các điểm có các tọa độ ko cùng dấu mà, ntn có thể dẫn đến thiếu t/h chưa đc xét đến.

Giả sử A(a;0;0) , B(0;b;0) , C(0;0;c) . Do abc khác 0 => (P): x/a + y/b + z/c = 1
N(1;2;4) thuộc (P) <=> 1/a + 2/b + 4/c = 1 (*)
OA = OB = OC <=> OA^2 = OB^2 = OC^2 <=> a^2 = b^2 = c^2 <=> a = +-b = +-c (**)
Từ (*) và (**)
=> a = b = c = 7
a = b = -1 ; c = 1
a = c = 3 ; b = -3
a = c = 3 ; b = -3
a = -5 ; b = c = 5