[Toán 12] Ôn đại học Nhị thức Niuton

[mimi_st]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm n>4 thỏa mãn điều kiện:
2$C_{2n}^{0}$ + $\frac{2}{3}C_{2n}^{2}$ + $\frac{2}{5}C_{2n}^{4}$ + $\frac{2}{7}C_{2n}^{6}$ +...+ $\frac{2}{2n-1}C_{2n}^{2n-2}$ + $\frac{2}{2n+1}C_{2n}^{2n}$ = $\frac{8192}{13}$

 

[vivietnam]

ta có
$ (1+x)^{2n}=C_{2n}^0+C_{2n}^1.x+...+C_{2n}^{2n}x^{2n}$
tích phân 2 vế rồi cho x=1 ta được
$ \int_0^1 (1+x)^{2n}=(x.C_{2n}^0+x^2.C_{2n}^1+...+\dfrac{x^{2n+1}}{2n+1} C_{2n}^{2n})|_0^1=C_{2n}^0+C_{2n}^1+...+\dfrac{1}{2n+1} C_{2n}^{2n}$ (*)
ta lại có
$ (1-x)^{2n}=C_{2n}^0-C_{2n}^1.x+...-C_{2n}^{2n-1}+C_{2n}^{2n}x^{2n}$
tương tự trên ta có
$ \int_0^1 (1-x)^{2n}=-C_{2n}^0+C_{2n}^1+...-\dfrac{1}{2n+1} C_{2n}^{2n}$(**)
lấy (*)-(**)
$\int_0^1 (1+x)^{2n}-\int_0^1 (1-x)^{2n}=2C_{2n}^0+...+\dfrac{2}{2n+1} C_{2n}^{2n}$
tới đây dễ rồi
tích phân vế trái rồi cho bằng $\dfrac{8192}{13}$ là tìm được n