Toán 12.Nguyên hàm.

[binh.kid]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Vừa tìm đc tài liệu!

Đây là lời giải của thàng bạn mình!(HSG Quốc Gia)!Mời các bạn tham khảo:

Đây là bài toán cấp 4 sao **** và cũng là bài toán in trên bìa sách cuốn ''Tuyển tập các chuyên đề & kĩ thuật tính TÍCH PHÂN'' của tác giả TRẦN PHƯƠNG,giới thiệu về kĩ thuật nhảy tầng lầu

Theo tác giả về nguyên tắc thì tính được tích phân này với 2 trang giấy nhưng giải nó bởi 5 biến đổi dấu bằng với khoảng 3 dòng thì lại là một đẳng cấp khác...Tuy nhiên tác giả không trình bày cách giải đó.

Liệu đây có phải lời nói xuông chỉ để quảng cáo cho kĩ thuật nhảy tầng lầu ?
Đến giờ mình cũng chưa biết lời giải đó.

Lời giải dưới đây tuy khá công phu+cồng kềnh (mình mất khá nhiều thời gian để post và edit ) nhưng nó là lời giải ngắn nhất mà mình biết cho đến thời điểm này

Không biết có ai biết cách giải 3 dòng của tác giả TRẦN PHƯƠNG ko?Nếu bạn biết hãy chia sẻ với diễn đàn nhé
[tex]\int\frac{dx}{x^8+1}=\frac{1}{2}\int\frac{(x^6+1)-(x^6-1)}{(x^4+1)^2-(2x^2)^2}dx[/tex]
[tex]=\frac{1}{2}\int\frac{(x^2+1)[(x^4-\sqrt{2}x^2+1)+(\sqrt{2}-1)x^2]}{(x^4+1)^2-(2x^2)^2}dx[/tex]

[tex]+\frac{1}{2}\int\frac{(x^2-1)[(x^4-\sqrt{2}x^2+1)+(\sqrt{2}+1)x^2]}{(x^4+1)^2-(2x^2)^2}dx[/tex]

[tex]=\frac{1}{2}\int\frac{x^2+1}{x^4+\sqrt{2}x^2+1}dx+\frac{\sqrt{2}-1}{2}\int\frac{(x^2+1)x^2}{(x^4-\sqrt{2}x^2+1)(x^4+\sqrt{2}x^2+1)}dx[/tex]

[tex]+\frac{1}{2}\int\frac{x^2-1}{x^4+\sqrt{2}x^2+1}dx+\frac{\sqrt{2}+1}{2}\int\frac{(x^2-1)x^2}{(x^4-\sqrt{2}x^2+1)(x^4+\sqrt{2}x^2+1)}dx[/tex]

[tex]=\frac{1}{2}\int\frac{1+\frac{1}{x^2}}{(x-\frac{1}{x})^2+2+\sqrt{2}}dx+\frac{\sqrt{2}-1}{2}\int\frac{1+\frac{1}{x^2}}{[(x-\frac{1}{x})^2+2-\sqrt{2}][(x-\frac{1}{x})^2+2+\sqrt{2}]}dx[/tex]

[tex]+\frac{1}{2}\int\frac{1-\frac{1}{x^2}}{(x+\frac{1}{x})^2-2+\sqrt{2}}dx+\frac{\sqrt{2}+1}{2}\int\frac{1-\frac{1}{x^2}}{[(x+\frac{1}{x})^2-2-\sqrt{2}][(x-\frac{1}{x})^2-2+\sqrt{2}]}dx[/tex]

[tex]=\frac{1}{2}\int\frac{d(x-\frac{1}{x})}{(x-\frac{1}{x})^2+2+\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2}-1}{4\sqrt{2}}\int\frac{d(x-\frac{1}{x})}{(x-\frac{1}{x})^2+2-\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{2}-1}{4\sqrt{2}}\int\frac{d(x-\frac{1}{x})}{(x-\frac{1}{x})^2+2+\sqrt{2}}[/tex]

[tex]+\frac{1}{2}\int\frac{d(x+\frac{1}{x})}{(x+\frac{1}{x})^2-2+\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2}+1}{4\sqrt{2}}\int\frac{d(x+\frac{1}{x})}{(x+\frac{1}{x})^2-2-\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{2}+1}{4\sqrt{2}}\int\frac{d(x+\frac{1}{x})}{(x+\frac{1}{x})^2-2+\sqrt{2}}[/tex]
[tex]=\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{8}u+\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{8}v +\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{16}ln|\frac{(x+\frac{1}{x})-\sqrt{2-\sqrt{2}}}{(x+\frac{1}{x})+\sqrt{2-\sqrt{2}}}| +\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{16}ln|\frac{(x+\frac{1}{x})-\sqrt{2+\sqrt{2}}}{(x+\frac{1}{x})+\sqrt{2+\sqrt{2}}}|+C[/tex]

Với [tex]x-\frac{1}{x}=\sqrt{2+\sqrt{2}} tanu =\sqrt{2-\sqrt{2}} tanv [/tex]
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

%%-%%-%%-
:-SS
(Mod nào giúp tôi sửa đánh lại bài kái!)