[toán 12] nguyên hàm

M

miko_tinhnghich_dangyeu

$cos5x=cosxcos4x-sinxsin4x=cosx(cos4x-4sin^2xcos2x)=cosx(1-2sin^22x-4sin^2xcos2x)=cosx(1-4sin^2x(cos2x+2cos^2x))=cosx(16cos^4x-20cos^2x+5)$
$I=\int \dfrac{sinxdx}{cos5x}=\int \dfrac{sinxdx}{cosx(16cos^4x-20cos^2x+5)}$
Đặt $cosx=t \Longrightarrow -sinxdx=dt$
$I=-\int \dfrac{dt}{t(16t^4-20t^2+5)}=-\dfrac{1}{2}\int \dfrac{du}{u(16u^2-20u+5)}=....$
 
B

banmaixanh_95

baif này có thể làm theo cách nhân cả tử và mẫu với sinx
phân tích mẫu từ tích thành tổng nhưng dù sao mình thấy cách trên vẫn hay :D
 
V

vivietnam

giả sử đề là
$I=\int_0^{\dfrac{\pi}{2}} \dfrac{sinxdx}{cos5x}$
thì không thể nhân cả tử và mẫu với sinx được
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom