[Toán 12] Nguyên hàm tích phân

[van_chien123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Con tích phân này trong phần đáp án bài tập tự luyện của thầy lê phương bị sai sao y'
tich' phân $\int_{-1}^{0}\dfrac{9x^3-52X^2}{3X^2-8x+4}$
kết quả ra 13/3+8ln(3/5)
nhưng em cũng ko biết làm con này ra sao ! mọi người giải con này dúp em với ak !
( bài này thuộc phần kỹ năng tách )
và tiện mọi người cho em hỏi khi tính tích phân thì khi nào ta thường phải sử dụng kỹ năng thêm bớt ạ ? (trong phần này thầy phương chỉ dạy là khi ta thêm bớt thì thêm bớt 1 đại lượng sao cho nó giống mẫu thôi ạ )

 

[nguyenbahiep1]

Con tích phân này trong phần đáp án bài tập tự luyện của thầy lê phương bị sai sao y'
tich' phân $\int_{-1}^{0}\dfrac{9x^3-52X^2}{3X^2-8x+4}$
kết quả ra 13/3+8ln(3/5)

[laTEX]\frac{9x^3-52x^2}{3x^2-8x+4} = 3x - \frac{28}{3} - \frac{4}{3}.\frac{65x - 28}{3x^2-8x+4} \\ \\ 3x - \frac{28}{3} - \frac{4}{3}.\frac{65x - 28}{(3x-2)(x-2)} \\ \\ 3x - \frac{28}{3} - \frac{2}{3}.(\frac{51}{x-2} - \frac{23}{3x-2}) \\ \\ \Rightarrow \int_{-1}^{0}\frac{9x^3-52x^2}{3x^2-8x+4}dx = \int_{-1}^{0}[3x - \frac{28}{3} - \frac{2}{3}.(\frac{51}{x-2} - \frac{23}{3x-2})].dx \\ \\ \frac{3}{2}x^2 - \frac{28}{3}x -\frac{2}{3}. ( 51.ln |x-2| - \frac{23}{3}.ln|3x-2| ) [/laTEX]

đến đây thay cận vào

 

[van_chien123]

sử dụng kỹ thuật gì mà có thể tách cái chỗ kia như vậy ak ?
mình rất ko ổn phần này mong bạn chỉ thêm cho mình với !
bài nay mình chỉ biết thục hiện chia đa thức thôi, nhưng bài nay chia đa thức ko được !

 

[nguyenbahiep1]

sử dụng kỹ thuật gì mà có thể tách cái chỗ kia như vậy ak ?
mình rất ko ổn phần này mong bạn chỉ thêm cho mình với !
bài nay mình chỉ biết thục hiện chia đa thức thôi, nhưng bài nay chia đa thức ko được !

phương pháp hệ số bất định

bạn có thể biết qua ví dụ đơn giản sau

[laTEX]\frac{2x-1}{(x+2)(x-5)} = \frac{a}{x+2} + \frac{b}{x-5} \\ \\ \frac{2x-1}{(x+2)(x-5)} = \frac{ax-5a + bx+ 2b}{(x+2)(x-5)} \Leftrightarrow 2x - 1= x(a+b) - 5a+2b[/laTEX]

[TEX]\left{\begin{ a+b = 2 \\ -5a +2b = -1[/TEX]

[laTEX]a = \frac{5}{7} \\ \\ b = \frac{9}{7}[/laTEX]

vậy

[laTEX]\frac{2x-1}{(x+2)(x-5)} = \frac{\frac{5}{7}}{x+2} + \frac{\frac{9}{7}}{x-5} = \frac{1}{7}. ( \frac{5}{x+2} + \frac{9}{x-5})[/laTEX]