[Toán 12] Nguyên hàm tích phân

[phamlinha2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người vào giải giúp e bài này nhé!
tính nguyên hàm:
1) $I = \int \sqrt{\dfrac{x-2}{x+1}}dx$
2) $I = \int sin^{2011}.cos^{2012}dx$
Giờ mới học đến phần này mà thầy đưa câu khó quá, e không giải được luôn!
Thank mọi người trước nha!
Đề nghị bạn xem lại cách soạn latex nhé

 

[dhbk2013]

Bài 2 : $I = \int Sin^{2011}x.Cos^{2012}x.dx$

Gợi ý : Ta có : $$I = \int (1 - Cos^{2010}x).Cos^{2012}x.Sinx.dx $$
Đặt : $u = Cosx$ \Rightarrow $du = -Sinx.dx$
$$I = - \int (1 - u^{2010}).u^{2012}.du = -\int u^{2012}.du + \int u^{4022}.du$$
$$ = - \frac{u^{2013}}{2013} + \frac{u^{4023}}{4023} + C $$
$$ = - \frac{Cos^{2013}x}{2013} + \frac{Cos^{4023}x}{4023} + C $$

 

[phamlinha2]

Cảm ơn nhiều nhé!
Nhưng cho mình hỏi xíu được không?!
[u^n]' = n.u'.u^(n-1) chứ!
thế thì vi phân: d(cos^2012(x)) = -2012.sinx.cos^2011 đúng không!?

 

[phamlinha2]

Có thể giảng rõ hơn cho mình hiểu chỗ biến đổi đầu tiên được không?
Như thế có nghĩa là sin^2010+cos^2010=1 à?

 

[nguyenbahiep1]

Có thể giảng rõ hơn cho mình hiểu chỗ biến đổi đầu tiên được không?
Như thế có nghĩa là sin^2010+cos^2010=1 à?

câu đó chắc bạn trên đã giải có nhầm lẫn


câu 1

[TEX]u = \sqrt{\frac{x-2}{x+1}} \\ u^2(x+1) = x-2 \\ x(u^2-1) = -(u^2 +2) \\ x = \frac{-(u^2+2)}{u^2-1} \\ dx = \frac{6u}{(u^2-1)^2} \\ \int_{}^{} \frac{6u^2}{(u-1)^2(u+1)^2}du = \frac{3}{2}\int_{}^{}( \frac{u}{(u-1)^2} - \frac{u}{(u+1)^2})du \\ \frac{3}{2}\int_{}^{}( \frac{1}{(u-1)} +\frac{1}{(u-1)^2} - \frac{1}{(u+1)}+\frac{1}{(u+1)^2} )du [/TEX]

bạn tách thành các tổng bằng phương pháp hệ số bất định. đến đây bạn tự làm được rồi