[Toán 12] Msố câu trog đề thi thử

[merry_tta]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho a, b, c, d thuộc R thoả mãn [tex] a^2 + b^2 =1 [/tex] và [tex] c-d =3 [/tex] Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: [tex] F= ac +bd-cd [/tex]

2- Cho lăng trụ ABC.A'B'C' đáy là tam giác đều . hình chiếu của C' trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Khoảng cách từ G đến đường thẳng CC' bằng 2. Mặt phẳng (CGC') tạo với mặt phẳng (CAA') một góc 60độ. Tính thể tích khối lăng trụ.

3. Trong mp toạ độ Oxy cho đường thẳng (d) x+2y-3=0 và hai điểm A(1,0),B(3;-4) . Hãy tìm trên đưởng thẳng (d) một điểm M sao cho tam giác ABM có diện tích bằng 5.

4/ Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x-y+z-5=0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua giao tuyến của (P)và mặt phẳng (xOy) và (Q) tạo với 3 mặt phẳng toạ độ một tứ diện có thể tích là 125/36

5/ TRong các số phức z thoả mãn điều kiện |z+1+2i|=1 . Tìm số phức có môđun nhỏ nhất.

 

[huent.hamrong10a05]

Mấy câu này hầu như bọn tớ được thầy cô cho làm cả rùi khong phải đúng bài những cũng cùng dạng

 

[rua_it]

1. Cho a, b, c, d thuộc R thoả mãn [tex] a^2 + b^2 =1 [/tex] và [tex] c-d =3 [/tex] Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: [tex] F= ac +bd-cd [/tex]

[tex]Xet:a^2+b^2 =1 [/tex] nên M(a;b) thuộc đường tròn [tex] (C):a^2+b^2 =1,R=1[/tex]

[tex]Xet(d):c-d=3 [/tex] nên N(c;d) thuộc (d):c-d-3=0.

[tex]MN^2=(c-a)^2+(b-d)^2=\sum^{a,b,c,d} a^2 -2ac-2bd=c^2+d^2+1-2ac-2bd[/tex]

Theo bdt tam giác, có
[tex]M \in\ (C):, N \in\ (d) \Rightarrow MN+MO=MN+1 \geq ON \geq d(O;(d))=\frac{|0-0-3|}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}[/tex]

[tex]MN^2 \geq \frac{11-6.\sqrt{2}}{2}[/tex]

[tex] c^2+d^2-2ac-2bd=(c+d)^2+2cd-2ac-2bd=9+2cd-2ac-2bd \geq \frac{9-6.\sqrt{2}}{2}[/tex]

[tex]ac+bd-cd \leq \frac{9+6.\sqrt{2}}{4}[/tex]

Bài này em đã post tại: http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=1077545&postcount=898

 

[thienvan1991]

bạn nào biết rõ thì giúp mình giải cụ thể bài 2 và 4 nhé mình chưa rõ cách làm.

 

[uk_anhngheo_91]

Ap dung Bunhiacopxki, ta co:
F = ac+ bd -cd <= can[(a^2 + b^2)*(c^2 + d^2)]-cd = can(c^2 + d^2) - cd.
lai co c = d+3
=>F = can (2d^2 + 6d +9 ) - d*(d+3) = can(2d^2 +6d +9 ) - d^2 - 3d
F'(d)= (2d + 3)/[can( 2d^2 + 6d +9 )] - (2d +3) = (2d +3 )*[1/[can(2d^2 + 6d +9 )]-1]
= (2d +3 )*[1/[can(2d^2 + 6d +9 )-1]
Lap bang bien then: F'(d)>0 khi d <(-3/2)
F'(x)<0 khi d>(-3/2)
Su dung cac dieu kien de bai va dieu kien xay ra dau = o bat dang thuc Bunhiacopxki; ta duoc
F dat max tai d=-3/2, c=3/2 , a= (can2)/2, b=-(can2)/2.khi do,Fmax =(6can2 +9)/4