[toán 12] một vài bài toán khó

[heongoc_97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.giải phương trình :
[TEX]4.\sqrt{1+x}-1=3x+2\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x^2}[/TEX]
2.a/cho đồ thị (C)[TEX]y=\frac{x-1}{x^2-3x+3}[/TEX] chứng minh đồ thị có 3 điểm uốn thẳng hàng .
b/cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xyz=1
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức [TEX]P=\frac{1}{x^2+2y^2+3}+\frac{1}{y^2+2z^2+3}+\frac{1}{z^2+2x^2+3}[/TEX]
3.trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho điểm A(3;1) và B(-1;2) và điểm M di động trên đường thẳng y=x .Gọi P là giao điểm của AM và ox ,điểm Q là giao điểm của BM và oy .Chứng minh rằng đường thẳng PQ đi qua điểm cố định .
4.tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình : [TEX]\frac{x^2}{2xy^2-y^3+1}=9[/TEX]

 

[tuyn]

Bài 1:(ĐH-B-2011)
ĐK: |x| \leq 1
Đặt [TEX]\left{\begin{a= \sqrt{1-x} \geq 0}\\{b= \sqrt{1+x} \geq 0}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{\begin{2=a^2+b^2}\\{x= \frac{b^2-a^2}{2}}[/TEX]
[TEX]PT \Leftrightarrow 4b-1=3. \frac{b^2-a^2}{2}+2a+ab \Leftrightarrow 8b-2=3(b^2-a^2)+4a+2ab[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 8b-(a^2+b^2)=3(b^2-a^2)+4a+2ab[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4(a-2b)+4b^2+2ab-2a^2=0 \Leftrightarrow 4(a-2b)+2(a+b)(b-2a)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow b=2a(do:4+2a+2b > 0)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt{1+x}=2 \sqrt{1-x} \Leftrightarrow x= \frac{4}{5} (TM)[/TEX]
Vậy PT có nghiệm [TEX]x= \frac{4}{5}[/TEX]

 

[duynhan1]

b/cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xyz=1
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức [TEX]P=\frac{1}{x^2+2y^2+3}+\frac{1}{y^2+2z^2+3}+\frac{1}{z^2+2x^2+3}[/TEX]

Để ý khi có [TEX]xyz=1[/TEX] thì ta có hằng đẳng thức sau:
[TEX]\sum_{cyc} \frac{1}{xy+y+1} = 1 [/TEX]
Do đó ta có:
[TEX]VT = \sum_{cyc} \frac{1}{(x^2+y^2)+(y^2+1) + 2} \leq \frac12 \sum_{cyc} \frac{1}{xy+y+1} = \frac12 [/TEX]
Dấu "=" khi [TEX]x=y=1[/TEX].

 

[nhungdieuhanhphuc_sethuocvetoi]

cho em hỏi ké luôn !

Bai 1.
cho hàm số:
[tex] \frac{2x-1}{x-1}[/tex] (C)

Lấp phương trình tiếp tuyến ủa đồ thị ( C) biết tiếp tuyến này cắt các trục Õ, Oy lần lượt tại các điểm A và B thảo mãn OA=4OB


Bài 2.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác đó, biết BC và BG lần lượt có phương trình là:

x-2y-4=0,,,,,,,,,,7x-4y-8=0, và đường thẳng CG đi qua điểm E ( -4, 1)

Viết pt đường cao AH

Bài 3.
Tính các góc của tam giác ABC biết : 2SinA.SinB.(1-CosC)=1

Em cần gấp mong các anh mod và các bạn giúp thank nhiều

 

[duynhan1]

Bài 3.
Tính các góc của tam giác ABC biết : 2SinA.SinB.(1-CosC)=1

Ta khai thác tính đối xứng của A và B để dồn biến.
[TEX]2 sin A. sin B . ( 1- cos C) = ( cos (A-B) - cos(A+B)) . (1- cos C) [/TEX]
Ta có: [TEX]cos (A-B) - cos(A+B) \le 1 + cos C [/TEX], mà [TEX]1 - cos C \ge 0[/TEX], do đó ta có:
[TEX]2 sin A . sin B ( 1 -cos C) \le ( 1 + cos C)( 1- cos C) = 1- cos^2 C \le 1[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi : [TEX]\left{ cos(A-B) = 1 \\ cos C = 0 \right. \Leftrightarrow \left{ A= B \\ C = 90^o \right. \Leftrightarrow \left{ A=B=45^o \\ C = 90^o[/TEX]

 

[duynhan1]

Bai 1.
cho hàm số:
[tex] \frac{2x-1}{x-1}[/tex] (C)

Lấp phương trình tiếp tuyến ủa đồ thị ( C) biết tiếp tuyến này cắt các trục Õ, Oy lần lượt tại các điểm A và B thảo mãn OA=4OB

Gợi ý:
[TEX]k = tan \hat{BAx} = \pm \frac{OB}{OA} = \pm \frac14[/TEX]

Bài 2.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác đó, biết BC và BG lần lượt có phương trình là:
x-2y-4=0,,,,,,,,,,7x-4y-8=0, và đường thẳng CG đi qua điểm E ( -4, 1)
Viết pt đường cao AH

Trước tiên ta tính được tọa độ điểm B.
Gọi tọa độ điểm [TEX]C(2c+4;c),\ G(\frac{4a+8}{7} ; a)[/TEX]
Khi đó ta có: [TEX]C,\ E,\ G[/TEX] thẳng hàng và [TEX]GM \bot BC[/TEX](M là trung điểm BC).
Bạn làm thử nhé

 

[hacker_2010]

bất đẳng thức

giúp tớ 2 bài này với
bài 1:cho [TEX]z \geq y \geq x[/TEX]
chứng minh rằng [TEX]y.(\frac{1}{x}+\frac{1}{z})+\frac{1}{y}.(x+z) \leq (x+z).(\frac{1}{x}+\frac{1}{z})[/TEX]
bài 2:
cho [TEX]x+y+z=3 x,y,z>0[/TEX]
chứng minh rằng:
[TEX]x^4+y^4+z^4 \geq x^3+y^3+z^3[/TEX]

 

[tuyn]

giúp tớ 2 bài này với
bài 2:
cho [TEX]x+y+z=3, x,y,z>0[/TEX]
chứng minh rằng:
[TEX]x^4+y^4+z^4 \geq x^3+y^3+z^3[/TEX]

[TEX]3x^4+1=x^4+x^4+x^4+1 \geq 4x^3[/TEX]
[TEX]3y^4+1 \geq 4y^3, 3z^4+1 \geq 4z^3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3(x^4+y^4+z^4)+3 \geq 4(x^3+y^3+z^3)(1)[/TEX]
[TEX]x^3+2=x^3+1+1 \geq 3x \Rightarrow x^3+2 \geq 3x[/TEX]
[TEX]y^3+2 \geq 3y,z^3+2 \geq 3z[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^3+y^3+z^3+6 \geq 39x+y+z)=9 \Leftrightarrow x^3+y^3+z^3 \geq 3(2)[/TEX]
Cộng vế với vế (1) và (2) có điều pcm
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1

 

[asroma11235]

giúp tớ 2 bài này với
bài 1:cho [TEX]z \geq y \geq x[/TEX]
chứng minh rằng [TEX]y.(\frac{1}{x}+\frac{1}{z})+\frac{1}{y}.(x+z) \leq (x+z).(\frac{1}{x}+\frac{1}{z})[/TEX]

x,y,z phải dương...
BDT<=> [TEX]y.\frac{x+z}{xz}+ \frac{x+z}{y} \leq \frac{(x+z)^2}{xz}[/TEX]
[TEX]<=> y^2+xz \leq y(x+z)[/TEX]
[TEX]<=>y^2-(x+z)y +xz \leq 0[/TEX]
[TEX]<=> (y-x)(y-z) \leq 0[/TEX] Đúng, vì [TEX]\left{y-x \geq 0 \\ y-z \leq 0[/TEX]
[TEX]=> dpcm[/TEX]