[Toán 12] Một số câu logarit, hàm số mũ :D

[shadkozi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình:

1) [TEX]2^{x}-1 - log_2(x+1)=0[/TEX]

2)[TEX]3log_3(x+2)= 2log_2(x+1)[/TEX]

3) $3^{x}+5^{x}= 6x+2$

 

[truongduong9083]

Câu 1. Đk: $x > - 1$
Đặt $log_2(x+1) = y$
Ta đưa về hệ phương trình
$\left\{ \begin{array}{l} 2^x=y+1 \\ 2^y=x+1 \end{array} \right.$
$\Rightarrow 2^x - 2^y = y-x$
Xét 3 trường hợp $x = y, x > y, x < y$
Thì chỉ có x = y thỏa mãn
Đưa về phương trình: $f(x) = 2^x-x-1 = 0$
Ta có $f'(x) = 2^xln2-1 \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = log_2(\frac{1}{ln2})$
Lập bảng xét dấu hàm số y = f(x) với $x \in (-1; +\infty)$ thì phương trình f(x) = 0 có tối đa hai nghiệm phân biệt mà $f(0) = 0, f(1) = 0$. Nên phương trình có hai nghiệm x = 0, x = 1
Câu 2. Đặt $3log_3(x+2)= 2log_2(x+1) = t$
$\Rightarrow x+2 = 3^{\frac{t}{3}}$ (1); $x+1 = 2^{\frac{t}{2}}$ (2)
Đặt $t = 6u$ sau đó trừ (1) cho (2) ta được phương trình
$9^u = 1+8^u \Rightarrow u = 1 \Rightarrow t = 6 \Rightarrow x = 7$
Câu 3. đã có trên diễn đàn nhé