[TOÁN 12] - một số câu hay trong các đề thi

[connhikhuc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BÀI 1: Tìm nghiệm x thuộc (0,pi) của PT : [TEX]5cosx +sinx - 3 = sin2x + cos2x[/TEX] (câu này phải giải rõ ra nhé!)

BÀI 2: Cho hàm số : [TEX]\frac{x}{x - 2}[/TEX](C). Tìm các điểm đối xứng nhau qua đường thẳng [TEX]y = - \frac{1}{2}x + 2[/TEX]

BÀI 3: Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-3,4), đường phân giác trong của góc A có PT x+y-1 = 0 và tâm đường tròn ngoại tiếp ABC là I(1,7). Viết PT cạnh BC biết diện tích ABC gấp 4 lần diện tích IBC

 

[nguyenbahiep1]

BÀI 1: Tìm nghiệm x thuộc (0,pi) của PT : [TEX]5cosx +sinx - 3 = sin2x + cos2x[/TEX] (câu này phải giải rõ ra nhé!)

[laTEX]5cosx+ sinx-2sinx.cosx - 3 - (2cos^2x-1) =0 \\ \\ sinx(1-2cosx) + (1-2cosx)(cosx-2) \\ \\ (1-2cosx)(sinx+cosx-2) = 0 \\ \\ sinx+cosx = 2 (vo-nghiem) \\ \\ \Rightarrow cosx = \frac{1}{2} \Rightarrow x =\pm \frac{\pi}{3}+k2\pi \\ \\ x \in (0, \pi) \Rightarrow x = \frac{\pi}{3}[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

BÀI 2: Cho hàm số : [TEX]\frac{x}{x - 2}[/TEX](C). Tìm các điểm đối xứng nhau qua đường thẳng [TEX]y = -\frac{1}{2}x+2[/TEX]

M , N là 2 điểm cần tìm , I là trung điểm của MN

[laTEX]M . N \in (d): y = 2x+ m \\ m,N = (d) \cap (C) \Leftrightarrow x = (x-2)(2x+m) \\ \\ 2x^2+(m-5)x-2m = 0 \Rightarrow x_1+x_2 = \frac{5-m}{2} \\ \\ y_1+y_2 = 2(x_1+x_2) + 2m = 5+m \\ \\ x_I = \frac{5-m}{4} , y_I = \frac{m+5}{2} \\ \\ \frac{m+5}{2} = -\frac{1}{2}\frac{5-m}{4}+2 \Rightarrow m = -3 \\ \\ (d) \cap (C) = M , N = ?[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

BÀI 3: Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-3,4), đường phân giác trong của góc A có PT x+y-1 = 0 và tâm đường tròn ngoại tiếp ABC là I(1,7). Viết PT cạnh BC biết diện tích ABC gấp 4 lần diện tích IBC

viết pt đường tròn tâm I bán kính IA.

Cho đường phân giác cắt đường tròn tại D

vì cung BD = cung DC nên BD = BC , mặt khác IB =IC nên DI là đường trung trực của BC

Từ đó viết được đườn thẳng BC theo dạng ax+by + c = 0 với a , b đã biết và ẩn c cần tìm

có diện tích ABC = 4IBC

tức khoảng cách từ A đến BC = 4 khoảng cách từ I đến BC từ đó tìm được c và hoành thiện được pt BC