[Toán 12]Một số bài trong đề thi thử !

[thuypro94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Tính tích phân:​

[TEX] I= \int_0^{\pi} \frac{xsinx}{9-cosx^2}dx[/TEX]​

Câu 2: Giải hệ phương trình:​

[TEX]\left{\begin{2 + 6x = \frac{y}{x} - \sqrt{y-2x}}\\{\sqrt{y+ \sqrt{y -2x}} = y+3x-2} [/TEX]​

Câu 3: Cho x;y;z là các số thực dương thỏa mãn : [TEX] x+y+z = \frac{3}{2}[/TEX]​

Chứng minh rằng : [TEX]\frac{\sqrt{x^2+xy+y^2}}{4yz+1}+ \frac{\sqrt{y^2+yz+z^2}}{4xz+1} + \frac{\sqrt{z^2+xz+z^2}}{4xy+1} \geq \frac{3\sqrt{3}}{4}[/TEX]​

Câu 4 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(-1; -2;-3) ; B(3;2;1); C(1;-1;0). Gọi I là trung điểm OC. Chứng minh rằng với M thuộc (IAB) thì M luôn cách đều mặt phẳng (OAB) và (CAB)​

Câu 5: Trên mặt phẳng Oxy. Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1;2) và cắt Ox; Oy lần lượt tại M;N ( M có hoành độ dương; N có tung độ dương)sao cho đoạn MN ngắn nhất.






​

 

[duynhan1]

Câu 1: Tính tích phân:​

[TEX] I= \int_0^{\pi} \frac{xsinx}{9-cosx^2}dx[/TEX]​

Đặt [tex] t = \pi - x [/tex]
Đơn giản rồi

Câu 2: Giải hệ phương trình:​

[TEX]\left{\begin{2 + 6x = \frac{y}{x} - \sqrt{y-2x}}\\{\sqrt{y+ \sqrt{y -2x}} = y+3x-2} [/TEX]​

Đặt [TEX]a= \sqrt{y-2x},\ b = x[/TEX], khai thác phương trình (1) ta thành công, hi.

Câu 3: Cho x;y;z là các số thực dương thỏa mãn : [TEX] x+y+z = \frac{3}{2}[/TEX]​

Chứng minh rằng : [TEX]\frac{\sqrt{x^2+xy+y^2}}{4yz+1}+ \frac{\sqrt{y^2+yz+z^2}}{4xz+1} + \frac{\sqrt{z^2+xz+z^2}}{4xy+1} \geq \frac{3\sqrt{3}}{4}[/TEX]​

Sợ BĐT để sau ^^

Câu 4 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(-1; -2;-3) ; B(3;2;1); C(1;-1;0). Gọi I là trung điểm OC. Chứng minh rằng với M thuộc (IAB) thì M luôn cách đều mặt phẳng (OAB) và (CAB)
​

Đơn giản nhất là lập phương trình mặt phẳng (IAB), rồi gọi M thuộc mặt phẳng đó ráp CT rồi thu gọn ta được điều phải chứng minh.
Có thể chứng minh (IAB) vuông với OC để suy ra (IAB) là mặt phẳng "phân giác" của 2 mặt phẳng kia, nhưng mà ^^ sao sao ý, làm cách 1 cho chắc ăn, hì.

Câu 5: Trên mặt phẳng Oxy. Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1;2) và cắt Ox; Oy lần lượt tại M;N ( M có hoành độ dương; N có tung độ dương)sao cho đoạn MN ngắn nhất.​

​

Bài này nhớ không lầm thì lập pt đoạn chắn, thế tọa độ điểm A rồi, lập CT tính MN rồi Cô-si.

 

[thuypro94]

Các cậu chi tiết chút nha; đặt bút vào mới thấy nó cũng khá rắc rối .

 

[hoanghondo94]

Câu 1: Tính tích phân:​

[TEX] I= \int_0^{\pi} \frac{xsinx}{9-cosx^2}dx[/TEX]​

​

Làm chi tiết câu này , giống hướng của Duy Nhân

Đặt [TEX]t=\pi - x \Rightarrow dt=-dx[/TEX]
[TEX]+ x=0 \Rightarrow t=\pi[/TEX]
[TEX]+ x=\pi \Rightarrow t=0[/TEX]

[TEX]I= -\int_{\pi}^{0} \frac{(\pi -t)sin(\pi - t)}{9-cos^2(\pi -t)} dt[/TEX]

[TEX]\Rightarrow I=\int_{0}^{\pi}\frac{(\pi -t)sint}{9-cos^2t} dt[/TEX]
[TEX]\Rightarrow I=\int_{0}^{\pi}\frac{(\pi -x)sinx}{9-cos^2x} dx [/TEX]

[TEX]\Rightarrow I=\pi.\int_{0}^{\pi} \frac{sinx}{9-cos^2x}dx - I[/TEX]

Đặt [TEX]cosx=t => dt=sinxdx[/TEX]

[TEX]\Rightarrow I=\frac{-\pi}{2}\int_{-1}^{1}\frac{dt}{9-t^2}[/TEX]

Đăt [TEX]t=3sinu \Rightarrow \int \frac{3cosudu}{9(1-sin^2u)}=\frac{1}{3}\int \frac{du}{cosu}=\frac{1}{3}\int\frac{d(sinx)}{1-sin^2x}=\frac{1}{6}ln\left | \frac{1+sinx}{1-sinx} \right |[/TEX]

 

[nerversaynever]

Câu 3: Cho x;y;z là các số thực dương thỏa mãn : [TEX] x+y+z = \frac{3}{2}[/TEX]​

Chứng minh rằng : [TEX]\frac{\sqrt{x^2+xy+y^2}}{4yz+1}+ \frac{\sqrt{y^2+yz+z^2}}{4xz+1} + \frac{\sqrt{z^2+xz+z^2}}{4xy+1} \geq \frac{3\sqrt{3}}{4}[/TEX]​

​

[TEX]\frac{{\sqrt {{x^2} + xy + {y^2}} }}{{4yz + 1}} \ge \frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {\frac{{x + y}}{{{{\left( {y + z} \right)}^2} + 1}}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {\frac{a}{{{b^2} + 1}}} \right);a = x + y;b = y + z;c = z + x[/TEX]
làm 2 cái tương tự cuối cùng cần chứng minh
[TEX]\begin{array}{l}\frac{a}{{{b^2} + 1}} + \frac{b}{{{c^2} + 1}} + \frac{c}{{{a^2} + 1}} \ge \frac{3}{2};a + b + c = 3\\\frac{a}{{{b^2} + 1}} = a - \frac{{a{b^2}}}{{{b^2} + 1}} \ge a - \frac{{ab}}{2}\\\to VT \ge a + b + c - \frac{{ab}}{2} - \frac{{bc}}{2} - \frac{{ac}}{2} \ge \frac{3}{2}\end{array}[/TEX]