Ai giúp được em càng sớm càng tốt nhé
Bạn đọc kĩ nội dung post bài của minhtuyb nhé
Chém liều ! (Chưa học tích phân)
1. Ta có đẳng thức sau:
$${\dfrac {{x}^{2}+2\,x+6}{ \left( x-1 \right) \left( -2+x \right)
\left( x-4 \right) }}
=\dfrac{7}{2-x}+\dfrac{5}{x-4}+\dfrac{3}{x-1}$$
Suy ra $$\int {\dfrac {{x}^{2}+2\,x+6}{ \left( x-1 \right) \left( -2+x \right)
\left( x-4 \right) }} dx=-7 \ln (x-2)+5 \ln (x-4)+3 \ln (x-1)+C$$
2. Ta có đẳng thức sau:
$${\dfrac {1}{ \left( {x}^{2}+3 \right) \left( {x}^{2}-1 \right) }}=-\dfrac{1}{8(x+1)}
-\dfrac{1}{12 (1+\dfrac{x^2}{3})}+\dfrac{1}{8(x-1)}$$
Áp dụng công thức: $\int \frac{1}{1+f(x)^2} dx=\tan^{-1}f(x)+C$ ta được kết quả:
$$\int {\dfrac {1}{ \left( {x}^{2}+3 \right) \left( {x}^{2}-1 \right) }} dx=-\dfrac{1}{8} \ln (x+1)-\dfrac{\sqrt{3}}{12} \tan^{-1} \dfrac{x}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{8} \ln(x-1)$$
3. Cũng áp dụng: $$\dfrac{x^2+1}{(x-1)^3(x+3)}=\dfrac{3}{8(x-1)^2}+\dfrac{1}{2(x-1)^3}-\dfrac{5}{32(x+3)}+\dfrac{5}{32(x-1)}$$
Rồi làm như trên !
4. Tương tự: $$\dfrac{x}{(x^2+1)(x-1)}=-\dfrac{x}{2(x^2+1)}+\dfrac{1}{2(x^2+1)}+\frac{1}{2(x-2)}$$
Kết quả: $$-\dfrac{1}{4} \ln (x^2+1)+\frac{1}{2} \tan^{-1} x+\dfrac{1}{2} \ln (x-1)+C$$
5.Có: $$\frac{1}{x^3-1}=-\dfrac{1+2x}{6(x^2+x+1)}-\dfrac{2}{3(1+\frac{(1+2x)^2}{3})}+\frac{1}{3(x-1)}$$
Kết quả: $$-\dfrac{1}{6} \ln (x^2+x+1)-\frac{1}{\sqrt{3}} \tan^{-1} \dfrac{1+2x}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{3} \ln (x-1)+C$$
6. $$\dfrac{x^2}{(x-1)^9}=\dfrac{1}{(x-1)^7}+\dfrac{2}{(x-1)^8}+\dfrac{1}{(x-1)^9}$$
7. $$\dfrac{x^{11}}{(x^8+1)^2}=\dfrac{x^{11}}{(x^8+1)^2}-\dfrac{x^3}{2(x^8+1)}+\frac{x^3}{2(x^8+1)}$$
Áp dụng: $$\int \dfrac{f'(x)}{1+f(x)^2} dx- 2 \int \dfrac{f(x)^2 f'(x)}{(1+f(x)^2)^2} dx=\dfrac{f(x)}{f(x)^2+1}+C$$
________________
Như này nản mất ! Thề sau này học lớp 12 không học tích phân nữa !
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
