[Toán 12] Một số bài khó trong đề thi thử đại học.

[nofile_186]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các pác giúp em cái nha!
Bài 1: Cho a,b,c>0 thoả mãn: [TEX]a^3 + b^3 = c^3[/TEX]
Chứng minh bđt:

[TEX]a^2 + b^2 - c^2 > 6(c-a)(c-b)[/TEX]

Bài 2:
Giải phương trình:
[TEX]sin^2 x + \frac{1}{4} sin^2 3x = sinx.sin^2 3x[/TEX]

Bài3:
Có bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn có mặt 3 chữ số chẵn, 3 chữ số lẻ, các chữ số chẵn không đứng cạnh nhau.
​

 

[ngomaithuy93]

Bài 2:Giải phương trình:
[TEX]sin^2 x + \frac{1}{4} sin^2 3x = sinx.sin^2 3x[/TEX]

[TEX]PT \Leftrightarrow \left[{sinx=0}\\{1+\frac{1}{4}(3-4sin^2x)^2=sinx(3-4sin^2x)^2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[{sinx=0}\\{(sinx-\frac{1}{2})^2(16sin^3x+12sin^2x-16sinx-13)=0}[/TEX]
Khảo sát h/s [TEX]y=16t^3+12t^2-16t-13 (t \in [-1;1])[/TEX]
t chỉ biết cách này thôi! ​

 

[acsimet_91]

Bài3:
Có bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn có mặt 3 chữ số chẵn, 3 chữ số lẻ, các chữ số chẵn không đứng cạnh nhau.

CHọn 3 số lả trong 5 số {1; 3; 5; 7; 9} để xếp vào 3 vị trí khác nhau
=> [TEX]A_5^3=60 ( cách)[/TEX]
TH1: Chữ số đầu tiên là số lẻ
CHọn 3 số trong 5 số {0; 2; 4; 6; 8} xếp vào 2 vị trí ở giữa 3 số lẻ và 1 vị trí hàng đơn vị => số cách [TEX]A_5^3 = 60[/TEX]
=> số cách là 3600
TH2: CHữ số đầu tiên là số chẵn.
Chọn chữ số hàngđầu tiển trong bộ {0, 2; 4; 6; 8} : 4 cách ( ko thể là chữ số 0)
Chọn 2 chữ số trong các số còn lại xếp vào 3 vị trí : 2 vị ở giữ 3 chữ số lẻ và 1 vị trí ở hàng đơn vị => [TEX]A_4^2.3 =36[/TEX]
=> số các số: [TEX]60.4.36=8640[/TEX]
Vậy số các số thỏa mãn là: 12240 số

[TEX] sin^2x - sinx.sin^23x + \frac{1}{4}sin^23x=0[/TEX]

Coi [TEX]sinx[/TEX] là ẩn.

[TEX]Delta = sin^43x-sin^23x=sin^23x.(sin^23x-1)=-sin^23x.cos^23x \leq 0[/TEX]

Pt có nghiệm \Leftrightarrow [TEX]delta \geq 0[/TEX]

Vậy [TEX]delta = 0 \Rightarrow sin3x=0 or cos3x=0 [/TEX]

 

[ngomaithuy93]

Bài 2:Giải phương trình:

[TEX]sin^2 x + \frac{1}{4} sin^2 3x = sinx.sin^2 3x[/TEX]​

VT \geq sinxsin3x
VP \leq sinxsin3x
[TEX]\Rightarrow pt \Leftrightarrow sinx=\frac{1}{2}sin3x=1[/TEX]
Cachs # nhưng ko biết có đúng ko! ​

 

[acsimet_91]

VT \geq sinxsin3x

VP \leq sinxsin3x
[TEX]\Rightarrow pt \Leftrightarrow sinx=\frac{1}{2}sin3x=1[/TEX]

Cachs # nhưng ko biết có đúng ko! [/LEFT]

Sai chỗ kia rồi!
Thế nếu [TEX] sin3x < 0,sinx>0 [/TEX] thì sao?
Xem lại điều kiện áp dụng bất đẳng thức kia đi!