[toán 12] một bài tiếp xúc

[kimxakiem2507]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [TEX](C): y=\frac{1}{3}x^3+mx^2+2m^2x+m^3[/TEX]
và đường thẳng [TEX](d) :y=mx-\frac{m^2}{3}+m^3[/TEX]
Tìm tất cả các giá trị của [TEX]m[/TEX] để [TEX](d)[/TEX] tiếp xúc với [TEX](C)[/TEX]

 

[einsteinthat]

Cho hàm số [TEX](C): y=\frac{1}{3}x^3+mx^2+2m^2x+m^3[/TEX]
và đường thẳng [TEX](d) :y=mx-\frac{m^2}{3}+m^3[/TEX]
Tìm tất cả các giá trị của [TEX]m[/TEX] để [TEX](d)[/TEX] tiếp xúc với [TEX](C)[/TEX]

với x=0 thay vào ta có m=0
m=0 thoả mãn 2 đường tiếp xúc nhau
ta có để d tiếp xúc C [TEX] \left\{ \begin{array}{l} x^3/3+m.x^2+2.m^2.x+m^3 = m.x-m^2/3+m^3 \\ x^2+2.m.x+2.m^2 =m \end{array} \right [/TEX](*)



nhân phương trình 2 với x rồi tìm cách loại x^3
ta được hệ phương trình bậc 2

(2)-(1)
được (m-1)(x-m)=0
thay m=1 vào ta thấy hệ (*) có nghiệm x=-1 thoả mãn
thay x=m vào ta được m=1/5
thay m=1/5 vào hệ (*) có nghiệm x=1/5 thoả mãn
vậy m=0, m=1, và m=1/5 thì 2 đường tiếp xúc nhau lần lượt tại x=0, x=-1, x=1/5

 

[kimxakiem2507]

Cho hàm số [TEX](C): y=\frac{1}{3}x^3+mx^2+2m^2x+m^3[/TEX]
và đường thẳng [TEX](d) :y=mx-\frac{m^2}{3}+m^3[/TEX]
Tìm tất cả các giá trị của [TEX]m[/TEX] để [TEX](d)[/TEX] tiếp xúc với [TEX](C)[/TEX]

[TEX](d)[/TEX] tiếp xúc [TEX](C)[/TEX] khi hệ sau có nghiệm :
[TEX]\left{\frac{1}{3}x^3+mx^2+2m^2x+m^3=mx-\frac{m^2}{3}+m^3\\x^2+2mx+2m^2=m[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{m(\frac{1}{3}x+\frac{m}{3})+\frac{2m^2}{3}x+\frac{m^3}{3}=mx-\frac{m^2}{3}+m^3\\x^2+2mx+2m^2=m[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{(2m^2-2m)(x-m)=0\\x^2+2mx+2m^2-m=0[/TEX]
[TEX]+[/TEX][TEX]m=0[/TEX] hệ có nghiệm [TEX]x=0[/TEX]
[TEX]+m=1[/TEX] hệ phương trình có nghiệm[TEX] x=-1[/TEX]
[TEX]+m\neq0,m\neq1[/TEX] [TEX]he[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow{x=m=\frac{1}{5}[/TEX]
[TEX]YCBT\Leftrightarrow{\left[m=0\\m=1\\m=\frac{1}{5}[/TEX]

 

[vivietnam]

[TEX](d)[/TEX] tiếp xúc [TEX](C)[/TEX] khi hệ sau có nghiệm :
[TEX]\left{\frac{1}{3}x^3+mx^2+2m^2x+m^3=mx-\frac{m^2}{3}+m^3\\x^2+2mx+2m^2=m[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{m(\frac{1}{3}x+\frac{m}{3})+\frac{2m^2}{3}x+\frac{m^3}{3}=mx-\frac{m^2}{3}+m^3\\x^2+2mx+2m^2=m[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{(2m^2-2m)(x-m)=0\\x^2+2mx+2m^2-m=0[/TEX]
[TEX]+[/TEX][TEX]m=0[/TEX] hệ có nghiệm [TEX]x=0[/TEX]
[TEX]+m=1[/TEX] hệ phương trình có nghiệm[TEX] x=-1[/TEX]
[TEX]+m\neq0,m\neq1[/TEX] [TEX]he[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow{x=m=\frac{1}{5}[/TEX]
[TEX]YCBT\Leftrightarrow{\left[m=0\\m=1\\m=\frac{1}{5}[/TEX]

đúng là phải bắt tay vào làm mới thấy hay
bài giải ra trông dễ thật