[Toan 12 ] Một bài cực trị khó cho pro giải

[trytouniversity]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong không gian Oxyz cho mp (P) : x + y + z - 3 = o và 2 điểm M (2;3;1) và N(1;1;1). Tìm điểm K sao cho : [TEX]MK^2 + 2 NK^2[/TEX] nhỏ nhất .





:M02:

 

[7hh7]

chọn điểm I thoả mãn vecto MI+2 vecto NI=0
dùng cộng vectoMK=vectoMI+vectoIK
vectoNK=vectoNI+vectoIK

 

[anhcualananh_vy_vp]

Thế cho cái mp(p) để làm j vậy bạn? Có phải là tìm K thuộc P không?

 

[ngomaithuy93]

Trong không gian Oxyz cho mp (P) : x + y + z - 3 = o và 2 điểm M (2;3;1) và N(1;1;1). Tìm điểm K sao cho : [TEX]MK^2 + 2 NK^2[/TEX] nhỏ nhất .

Gọi I là trung điểm MN [TEX]\Rightarrow I(\frac{3}{2};2;1)[/TEX]
[TEX]MK^2+2NK^2=(\vec{MI}+\vec{IK})^2+2(\vec{NI}+\vec{IK})^2=MI^2+2NI^2+3\vec{IK}^2-2\vec{NI}.\vec{IK}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow (MK^2+2NK^2) min \Leftrightarrow 3\vec{IK}=2\vec{NI} \Leftrightarrow K(\frac{11}{6};\frac{8}{3};1)[/TEX]
??? @-)???