[toán 12]Mong các bạn giúp mình -toán 12

C

ctsp_a1k40sp

hoahuongduong237 said:
Mong các bạn giúp mình bài này với:
Tìm a để \forall nghiệm của PT
|x|+|y| \leq 1
cũng là nghiệm của BPT
x^2+ y^2\leqa
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

ta sẽ chứng minh a \geq 1
thật vậy
với [TEX]a \geq 1[/TEX] thì
từ [TEX]1 \geq |x|+|y| -> 1 \geq x^2+y^2+2|xy| \geq x^2+y^2[/TEX]
suy ra [TEX]1 \geq x^2+y^2[/TEX]
mà [TEX]a \geq 1[/TEX]
suy ra [TEX]a \geq x^2+y^2[/TEX](dpcm)
Ngược lại
với [TEX]a <1 [/TEX]
tồn tại [TEX]c>0[/TEX] thỏa mãn [TEX]1 >\sqrt{a}+c[/TEX]
xét [TEX]x=\sqrt{a}+c[/TEX] và [TEX]y=1-(sqrt{a}+c)[/TEX]
khi đó [TEX]|x|+|y|=1 [/TEX]
nhưng [TEX]x^2 >a[/TEX] vô lý
Kết luận [TEX]a \geq 1 [/TEX]
 
N

nguyenminh44

Bất phương trình [TEX]x^2 +y^2 \leq a [/TEX] có nghiệm [TEX]\forall |x|+|y| \leq 1 [/TEX] [TEX]\Leftrightarrow a\geq max (x^2 +y^2)[/TEX]

Do [TEX]|x| + |y| \leq 1 \Rightarrow x^2 + y^2 \leq |x|+|y| \leq 1[/TEX]


[TEX]\Rightarrow max (x^2 + y^2) =1[/TEX]

Vậy giá trị cần tìm là [TEX]a\geq 1[/TEX]
 
H

hoahuongduong237

Các bạn chỉ giúp mình câu này với :
Giải HPT sau:
[tex]\lef{\begin{(x+y)(1+\frac{1}{xy})=5}\\{(x^2+y^2)(1+\frac{1}{x^2y^2})=49}[/tex]

Mình đã giải nhưng nghiệm không đẹp lắm , không biết có sai chỗ nào không nữa
 
Last edited by a moderator:
G

giangln.thanglong11a6

PT trên [TEX]\Leftrightarrow (x+\frac{1}{x})+(y+\frac{1}{y})=5[/TEX]

PT dưới [TEX]\Leftrightarrow (x^2+\frac{1}{x^2})+(y^2+\frac{1}{y^2})=49[/TEX]

Đặt [TEX]x+\frac{1}{x}=u[/TEX]
[TEX]y+\frac{1}{y}=v[/TEX]

Ta có hệ [TEX]\left{{u+v=5}\\{u^2-2+v^2-2=49}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{{u+v=5}\\{uv=-14}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{{u=7}\\{v=-2}[/TEX] hoặc [TEX]\left{{v=7}\\{u=-2}[/TEX]

Ta thu được các nghiệm [TEX](x;y)=(\frac{7\pm 3\sqrt{5}}{2};-1)[/TEX] và các hoán vị.
 
Last edited by a moderator:
H

hoahuongduong237

Còn cách khác chăng?-toan12

Các bạn còn cách nào giải bài toán sau mà không dùng đến cách giải bằng hình học không?
|3x^2+8x-3|\leq5(x^2+1)
 
G

giangln.thanglong11a6

hoahuongduong237 said:
Các bạn còn cách nào giải bài toán sau mà không dùng đến cách giải bằng hình học không?
|3x^2+8x-3|\leq5(x^2+1)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Giải bằng hình học là cách gì thế?
Nếu CM BĐT trên bằng đại số thì xét 2 TH:
-TH1: [TEX]3x^2+8x-3\geq0[/TEX]. BĐT [TEX]\Leftrightarrow 3x^2+8x-3\leq5(x^2+1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-2)^2\geq0[/TEX] hiển nhiên đúng.
-TH2: [TEX]3x^2+8x-3\leq0[/TEX]. BĐT [TEX]\Leftrightarrow -3x^2-8x+3\leq5(x^2+1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (2x+1)^2\geq0[/TEX] hiển nhiên đúng.

Vậy BPT trên có nghiệm [TEX]x\epsilon R[/TEX]
 
H

hoahuongduong237

Giải thep phương pháp hình học tức là
đặt 1 vec tơ có toạ độ (3.4)
1 vec tơ có toạ độ (x^2-1;2x)
1 vec tơ có toạ độ sqrt{25}
1 vectơ có tạo độ sqrt{(x^2-1)^2+4x2}
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom