[toán 12]Mọi người giúp tôi bài toán sau, cần gấp, mai phải nộp

[lequangvinh9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)So sánh [TEX]A=2008^{2007}[/TEX]và[TEX]B=2007^{2008}[/TEX]
2)CMR [TEX]\forall m>0[/TEX] thì [TEX]\left{\begin{e^x-e^y=ln(1+x)-ln(1+y)}\\{y-x=m}[/TEX] có nghiệm duy nhất.
3)trong Oxy cho [TEX]A(2;2)[/TEX] và [TEX](d_1): x+y-2=0; (d_2): x+y-8=0[/TEX]
timf toạ độ các điểm B và C lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A

 

[eternal_fire]

Bài 2 thì có trong đây
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=30617

 

[eternal_fire]

1
3)trong Oxy cho [TEX]A(2;2)[/TEX] và [TEX](d_1): x+y-2=0; (d_2): x+y-8=0[/TEX]
timf toạ độ các điểm B và C lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A

Ta có d1 song song với d2
Khoảng cách từ A đến d2=2 lần khoảng cách từ A đến d1
Gọi A1,A2 là hình chiếu của A lên d1,d2
Giả sử B,C nằm về 1 phía của đt A1A2
Ta có [TEX]tan AA_1B.tan AA_2C=1[/TEX]
[TEX]AA_2=2AA_1[/TEX]
Và [TEX]A_1B^2+A_1A^2=AA_2^2+CA_2^2[/TEX]
Từ đó bạn giải ra được B,C và sẽ có 2 nghiệm vì sẽ có 2phía

 

[vodichhocmai]

1)So sánh [TEX]A=2008^{2007}[/TEX]và[TEX]B=2007^{2008}[/TEX]
Giả sử : [TEX]2007^{2008}>2008^{2007}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2008ln(2007)>2007ln(2008)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\frac{ln(2007)}{2007}>\frac{ln(2008)}{2008}[/TEX]
Xét hàm số :
[TEX]y=\frac{ln x}{x}[/TEX]
[TEX]y'=\frac{1-ln x}{x^2}<0\forall x> e[/TEX] Vậy hàm số là giảm [TEX]\forall x>e [/TEX]
Do đó [TEX]\frac{ln(2007)}{2007}>\frac{ln(2008)}{2008}[/TEX] đúng .Vậy điều giả sử là đúng : Hay [TEX]2007^{2008}>2008^{2007}[/TEX]

 

[quang1234554321]

1)So sánh [TEX]A=2008^{2007}[/TEX]và[TEX]B=2007^{2008}[/TEX]
Giả sử : [TEX]2007^{2008}>2008^{2007}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2008ln(2007)>2007ln(2008)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\frac{ln(2007)}{2007}>\frac{ln(2008)}{2008}[/TEX]
Xét hàm số :
[TEX]y=\frac{ln x}{x}[/TEX]
[TEX]y'=\frac{1-ln x}{x^2}<0\forall x> e[/TEX] Vậy hàm số là giảm [TEX]\forall x>e [/TEX]
Do đó [TEX]\frac{ln(2007)}{2007}>\frac{ln(2008)}{2008}[/TEX] đúng .Vậy điều giả sử là đúng : Hay [TEX]2007^{2008}>2008^{2007}[/TEX]

bài này anh nguyenminh44 đã giải ở dưới đây , anh xem xét xem , cũng tương tự cả

Xét hàm [TEX]f(t)=\frac{lnt}{t}[/TEX] với t đủ lớn

[TEX]f'(t)=\frac{1-lnt}{t^2}<0[/TEX] với t đủ lớn

Hàm nghịch biến suy ra [TEX]f(2007)>f(2008) \Rightarrow \frac{ln2007}{2007}>\frac{ln2008}{2008}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2008ln2007 > 2007ln2008 \Leftrightarrow 2007^{2008} > 2008^{2007}[/TEX]

 

[ctsp_a1k40sp]

1)So sánh [TEX]A=2008^{2007}[/TEX]và[TEX]B=2007^{2008}[/TEX]
Giả sử : [TEX]2007^{2008}>2008^{2007}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2008ln(2007)>2007ln(2008)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\frac{ln(2007)}{2007}>\frac{ln(2008)}{2008}[/TEX]
Xét hàm số :
[TEX]y=\frac{ln x}{x}[/TEX]
[TEX]y'=\frac{1-ln x}{x^2}<0\forall x> e[/TEX] Vậy hàm số là giảm [TEX]\forall x>e [/TEX]
Do đó [TEX]\frac{ln(2007)}{2007}>\frac{ln(2008)}{2008}[/TEX] đúng .Vậy điều giả sử là đúng : Hay [TEX]2007^{2008}>2008^{2007}[/TEX]

Đi từ 1 hướng nhìn khác
[TEX]2007^{2008}>2008^{2007}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2007 \geq (\frac{2008}{2007})^{2007}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2007 \geq (1+\frac{1}{2007})^{2007}[/TEX]

đúng do [TEX]2007 >3>(1+\frac{1}{2007})^{2007}[/TEX]

p/s: [TEX]lim_{n->oo} (1+\frac{1}{n})^n =e= 2,718...[/TEX]

 

[quang1234554321]

Có thể đưa ra bài toán tổng quát : Với [TEX] x>y>e[/TEX] , ta có [TEX]x^y < y^x[/TEX] .
CM theo pp trên