[TOÁN 12] - mọi người giúp nhanh cho

[connhikhuc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mình có một số câu sau, cần mọi người giúp đỡ , nhưng quan trọng là hai câu BĐT mình không biết làm:

1) giải hệ PT:

[TEX]\sqrt[]{x+2y+1} - 2x =4(y-1)[/TEX] và [TEX]x^2 +4y^2 +2xy = 7[/TEX]

2) Cho các số thực dương không âm x,y,z thỏa mãn [TEX]x^2 +y^2 +z^2 = 3[/TEX]. Tìm GTLN của biểu thức : [TEX]A = xy +yz +zx + \frac{5}{x+y+z}[/TEX]

3) Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn : [TEX]a^2+b^2+c^2 = 5(a+b+c) - 2ab[/TEX]. Tìm GTNN của biểu thức [TEX]Q = a+b+c +48(\frac{\sqrt[]{3}}{\sqrt[]{a+10}} + \frac{1}{\sqrt[3]{b+c}})[/TEX]

 

[trantien.hocmai]

$x^2+2xy+4y^2=7 <-> (x+2y)^2-2xy=7$
$\sqrt{x+2y+1}=2(x+2y)-4$
đặt $t=\sqrt{x+2y+1}$ với $t$\geq0
ta có
$t=2(t^2-1)-4$
$<->2t^2-t-6=0$
tới đây dễ rồi nhá

 

[trantien.hocmai]

$xy+yz+zx+\frac{5}{x+y+2}$\leq$3+\frac{5}{x+y+z}$
mặt khác ta có
$x^2+y^2+z^2$\leq$(x+y+z)^2 <->3$\leq$(x+y+z)^2$ $<->\sqrt{3}$\leq$x+y+z$ (do 3 số đều dương)
tới đây dễ rồi nhá

 

[connhikhuc]

còn một câu nữa mọi người cố giúp cho mình, mình đang cần rất gấp!

......................................................................................