[Toán 12] mọi ngiười giúp mình với

[mr.zyn_11o2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hàm số [TEX]y= x^3-3x^2-mx+2[/TEX] (m là tham số) có đồ thị là (C). Xác định m để (C) có các điểm cực đại, cực tiểu cách đều đường thẳng y=x-1


2. Cho hàm số [TEX]y=x^3+(1-2m)x^2+(2-m)x+m+2[/TEX] với m là tham số thực. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1,x2 sao cho |x1-x2| > [TEX]\frac{1}{3}[/TEX]

 

[recycle.bin96]

1. Cho hàm số [TEX]y= x^3-3x^2-mx+2[/TEX] (m là tham số) có đồ thị là (C). Xác định m để (C) có các điểm cực đại, cực tiểu cách đều đường thẳng y=x-1

$ y= x^3-3x^2-mx+2 $

$ y' = 3x^2 - 6x - m$

$\delta' = 9 + 3m$. Để hs có CĐ, CT thì $delta' > 0 \Leftrightarrow m > -3$

Chia y cho y' ta được:

$y = \left ( \frac{1}{3}x - \frac{1}{3} \right ).y' + \frac{-2m-6}{3}x + 2 - \frac{m}{3}$

Gọi $A(x_1; y_1)$ và $B(x_2; y_2)$ là 2 điểm cực trị

Ta có $y(x_1) = y(x_2) = 0$, Suy ra phương trình đt đi qua 2 điểm cực trị là:

$y = \frac{-2m-6}{3}x + 2 - \frac{m}{3}$ (1)

Để các điểm CĐ, CT cách đều đường thẳng (d): y = x - 1 thì có 2 TH xảy ra

TH1: Đường thẳng AB // (d), tức là:

$\begin{cases}
& \dfrac{-2m-6}{3} = 1\\ \\
& 2 - \dfrac{m}{3} \neq -1
\end{cases}$

giải đk + kết hợp điều kiện có cực trị trên suy ra m.

TH2: Đường thẳng (d) đi qua trung điểm I của AB, tức đk sau thỏa mãn:

$\dfrac{x_1 + x_2}{2} = \dfrac{y_1 + y_2}{2} + 1$

Đến đây bạn thế $y_1$, $y_2$ từ pt đường thẳng (1) vào, vì $x_1, x_2$ là 2 nghiệm của phương trình y' = 0 nên bắt viet suy ra biểu thức liên hệ với m, đối chiếu đk --> m.

 

[nguyenbahiep1]

2. Cho hàm số [TEX]y=x^3+(1-2m)x^2+(2-m)x+m+2[/TEX] với m là tham số thực. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại x1,x2 sao cho |x1-x2| > [TEX]\frac{1}{3}[/TEX]

[laTEX]y' = 3x^2 - 2(2m-1)x + 2-m \\ \\ \Delta' > 0 \Rightarrow m < - 1 \cup m > \frac{5}{4} \\ \\ x_1+x_ 2= \frac{2(2m-1)}{3} \\ \\ x_1x_2 = \frac{2-m}{3} \\ \\ |x_1-x_2| = \sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2} > \frac{1}{3}[/laTEX]

đến đây đơn giản rồi

 

[mr.zyn_11o2]

Chia y cho y' ta được:

$y = \left ( \frac{1}{3}x - \frac{1}{3} \right ).y' + \frac{-2m-6}{3}x + 2 - \frac{m}{3}$

cái đoạn này chia như nào lại được nhỉ??? :-SS:-SS:-SS:-SS:-SS

 

[mr.zyn_11o2]

à à =)))) được rồi