Toán 12 - Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

[dhkq1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh:
[tex]\sqrt[3]{9+\sqrt{80}} + \sqrt[3]{9-\sqrt{80}} = 3[/tex]

 

[iceghost]

Đặt $x = \sqrt[3]{9+\sqrt{80}} + \sqrt[3]{9-\sqrt{80}}$
$\iff x^3 = 9 + \sqrt{80} + 9 - \sqrt{80} + 3\sqrt[3]{(9+\sqrt{80})(9-\sqrt{80})}(\sqrt[3]{9+\sqrt{80}} + \sqrt[3]{9-\sqrt{80}})$
$\iff x^3 = 18 + 3\sqrt[3]{81 - 80}.x$
$\iff x^3 = 18 + 3x$
$\iff x^3 - 3x - 18 = 0$
$\iff x^3 - 3x^2 + 3x^2 - 9x + 6x - 18 = 0$
$\iff x^2(x-3) + 3x(x-3) + 6(x-3) = 0$
$\iff (x-3)(x^2+3x+6) = 0$
Dễ thấy $x^2 + 3x + 6 > 0$
$\implies x -3 = 0 \iff x = 3$