(toán 12)KSHàm số..help!

[shgost92]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [TEX]y=\frac{1}{4}x^4-x^3 -3x^2 +8x[/TEX]
Chứng minh rắng tồn tại duy nhất 1 tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt. Hãy viết phương trình tiếp tuyến này và cho biết hoành độ tiếp điểm.

 

[lethaihoang]

gọi đt (d) có pt y=ax + b
pt hoành độ giao điểm của d và (C) là
y=\frac{1}{4}x^4-x^3 -3x^2 +8x=ax+b
<-> y=\frac{1}{4}x^4-x^3 -3x^2 +8x -ax -b =0 (1)
d tiếp xúc với (C) tại 2 điểm pb có hoành độ x1 x2
khi đó x1 x2 là nghiệm kép pb của pt (1)
<-> y=\frac{1}{4}x^4-x^3 -3x^2 +(8-a)x-b=1/4(x-x1)^2.(x-x2)^2 (2)
đặt x1 +x2=S P=x1.x2
thì 1/4 (x-x1)^2.(x-x2)^2=1/4.[x^4-2Sx^3-(S^2+2P)x^2-2PSx+P^2]
đồng nhất với (2) ta đc hệ sau S/2=1 S=2
1/4(S^2+2P)=3 P=4
(PS)/2=a-8 <- > a=12
1/4P^2=-b b=-8
vậy d: y=12x-8 tiếp xúc với đồ thị hs tại 2 điểm pb có hoành độ là nghiệm pt x^2-2x+4=0
chúc bạn thành công

 

[ziczac25]

gọi đt (d) có pt y=ax + b
pt hoành độ giao điểm của d và (C) là
y=\frac{1}{4}x^4-x^3 -3x^2 +8x=ax+b
<-> y=\frac{1}{4}x^4-x^3 -3x^2 +8x -ax -b =0 (1)
d tiếp xúc với (C) tại 2 điểm pb có hoành độ x1 x2
khi đó x1 x2 là nghiệm kép pb của pt (1)
<-> y=\frac{1}{4}x^4-x^3 -3x^2 +(8-a)x-b=1/4(x-x1)^2.(x-x2)^2 (2)
đặt x1 +x2=S P=x1.x2
thì 1/4 (x-x1)^2.(x-x2)^2=1/4.[x^4-2Sx^3-(S^2+2P)x^2-2PSx+P^2]
đồng nhất với (2) ta đc hệ sau S/2=1 S=2
1/4(S^2+2P)=3 P=4
(PS)/2=a-8 <- > a=12
1/4P^2=-b b=-8
vậy d: y=12x-8 tiếp xúc với đồ thị hs tại 2 điểm pb có hoành độ là nghiệm pt x^2-2x+4=0
chúc bạn thành công

bạn có thể ghi rõ hơn không ?
:khi (59)::khi (59)::khi (59):