Cho hình chóp S.ABC có AB=AC=a. BC= a/2. SA=a căn3. góc SAB= góc SAC = 30độ. Tính thể thích khối chóp S.ABC
Gọi H là trung điểm của BC và M là trung điểm của SA.
AB = AC = a , SAB^ = SAC^ , SA chung => Δ SAB = Δ SAC => SB = SC
=> SH L BC (1)
mắt khác: AB = AC => AH L BC (2)
(1) và (2) => BC L mp(SAH) => BC L MH.
áp dụng định lý hàm cosin có:
SC^2 = SA^2 + AC^2 - 2.SA.AC.cos(SAC^) = 3a^2 + a^2 - 2.a√3.a.√3/2 = a^2
=> SC = a = AC => CM L SA (3)
do BC L mp(SAH) => BC L SA (4)
(3) và (4) => SA L mp(BCM)
MA = MS => V(S.BCM) = V(A.BCM) => V(S.ABC) = 2.V(S.BCM)
ta có:
SH^2 = SC^2 - CH^2 = a^2 - a^2/16 = 15a^2/16
MH^2 = SH^2 - SM^2 = 15a^2/16 - 3a^2/4 = 3a^2/16
=> MH = a√3/4
------------------hoặc tính MH như sau:
MC^2 = SC^2 - SM^2 = a^2 - 3a^2/4 = a^2/4
MH^2 = MC^2 - CH^2 = a^2/4 - a^2/16 = 3a^2/16
=> MH = a√3/4
---------------------
S(BCM) = BC.MH/2 =(a/2).(a√3/4)/2 = a^2√3/16
=> V(S.BCM) = S(BCM).SM/3 = (a^2√3/16).( a√3/2)/3 = a^3/32
=> V(S.ABC) = 2.V(S.BCM) = a^3/18
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
