[ Toán 12 ] khoảng lồi, lõm và điểm uốn

[trang.160493]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1. [TEX]y= x^3 - 3m x^2 +(m+2) x +2m[/TEX]
a) m? để đths có điểm uốn nằm trên (P) :[TEX]y = x^2[/TEX]
b) CMR tiếp tuyến của đthị tại điểm uốn có hệ số góc là min
c) CM: điểm uốn của đthị là tâm đxứng
Bài 2. Giải các pt sau:
a)[TEX] 3 sqrt(x) = 3x^2 -14x +14[/TEX]
b)[TEX]sqrt{x} + sqrt{3x+1} = x^2 +x +1[/TEX]

 

[hieukakaka]

Bài 1) a, bạn cứ việc tính y'', đặt đk của m, giải y''=0 theo m. ra nghiệm rồi thì thay x=x0, giải tiếp pt y=x0^2=>m=...?...
......b, bạn cũng biết cái hsg chính là cái y', ban kshs f(x)=y'. gới hạn tai +, - vô cùng bằng + vô cùng. f'(x)=y''=0 luôn có n0 thực xác định x=m. Ta có f(x0)=f(m) la 1 giá trị xác đinh===>>>f(x) min = f(m) hay y'(x) min = y'(m)...suy ra đpcm.
c, cách truyền thống là bạn lấy điêm A bất kj thuộc đồ thị, gs A(a; a^3-3ma^2+(m+2)a+2m) suy ra toạ độ của A' là điểm đối xứng với A qua điểm uốn. thay toạ độ cua A' vào hs, thoar mãn-->đpcm.

Mong các bạn thông cảm, mình k viết lời giải cụ the ( tại lười áy mờ x_x) hihi. Nhưng gợi ý thế là đủ, nhỉ?!

 

[hieukakaka]

Bài 2, gặp mấy pt dạng k mẫu mưc thế này tôi thường sử dụng hs, nhẩm nghiêm. Thử câu a cái nhỉ, hehe
đk: x>=0-->vt>=0, để pt có n thì vp phải >=0--> x thuộc [0; (7-căn7))/3] hoặc [7+căn7)/3;+oO)
pt<=>3x^2-14x-3cănx+14=0. đăt cănx=t cho ze, tính y', giải pt y'=0, k có nghiệm thuộc txđ
=> nếu pt ban đầu có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất. nhận thấy x=1 la n.
Kl: pt có n ! x=1

 

[gautrang_2793]

Bài 1. [TEX]y= x^3 - 3m x^2 +(m+2) x +2m[/TEX]
a) m? để đths có điểm uốn nằm trên (P) :[TEX]y = x^2[/TEX]
b) CMR tiếp tuyến của đthị tại điểm uốn có hệ số góc là min
c) CM: điểm uốn của đthị là tâm đxứng
Bài 2. Giải các pt sau:
a)[TEX] 3 sqrt(x) = 3x^2 -14x +14[/TEX]
b)[TEX]sqrt{x} + sqrt{3x+1} = x^2 +x +1[/TEX]

hehe bài 1 tớ chưa học còn bài 2 ư quen quá ta làm ở đâu rùi thì phải
câu a nhé
dk:x\geq0
\Leftrightarrow[TEX] 3 sqrt(x) -3= 3x^2 -14x +11 \Leftrightarrow3(can x-1)=(x-1)(3x-11) \Leftrightarrow3(x-1)/canx+1=(x-1)(3x-11) \Leftrightarrowx=1 hoac 3/canx+1=3x-11(1) (1) có nghiệm duy nhấtx=4 \Rightarrowpt đa cho có 2 nghiệm x=1, x=4 còn câu b cũng tương tự vậy pt đó có nghiệm duy nhấtx=1 sorry nha tớ k biết viết tex bạn nào chỉ tớ với:D [/SIZE][/TEX]

 

[tiger3323551]

nhìn sơ qua cũng thấy câu b có 2 nghiệm sao lại nghiệm duy nhất
đánh giá [tex]VT\ge0 [/tex][tex]VP \le 0[/tex]
[tex]=>x=0[/tex] là nghiệm
dùng pp liên hợp tìm nghiệm còn lại x=1

 

[gautrang_2793]

he nhầm lẫn thui mà
bài này tớ k giải bởi vậy nên mới ra thế.hiiiiiiiiiiiii
bệnh lười mà

 

[hieukakaka]

Mình bị nhầm, xin lỗi cả nhà. Sử dụng định luât Roll, txd kia là để pt ban đầu có nghiệm, k phải tâp xđ của hàm số đang xét. làm như bạn gautrang cho nhẹ nhàng vậy.

 

[_phonglinh_]

Hai câu đầu hieukakaka làm ổn nhưng câu cuối có cách đơn giản giản và phổ thông hơn là tịnh tiến đồ thị theo vecto OI với I là điểm uốn.
Chứng minh hs trong hệ IXY là hàm số lẻ nên đối xứng qua I là ok.

 

[kimxakiem2507]

b)[TEX]sqrt{x} + sqrt{3x+1} = x^2 +x +1[/TEX]

[TEX]pt\Leftrightarrow{\sqrt{x}-1+\sqrt{3x+1}-(x+1)=x^2-1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\frac{x-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{x^2-x}{\sqrt{3x+1}+x+1}=x^2-1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[x=1\\\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{x}{\sqrt{3x+1}+x+1}=x+1\ \ (1)[/TEX]
[TEX]x\ge0\Rightarrow{(1):VT\le1,VP\ge1[/TEX][TEX]\Rightarrow{(1)\Leftrightarrow{x=0[/TEX]
[TEX]pt\Leftrightarrow{\left[x=0\\x=1[/TEX]