Toán [Toán 12] Khoảng cách

[hoàng ly]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SD= acăn 17 /2 hình chiếu vuông góc h của s lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB . gọi K là trung điểm của AD . tính khoảng cách giữa 2 đường SD và HK

 

[Phạm Thúy Hằng]

Ta có
$$SH= \sqrt{SD^{2}-HD^{2}}= \sqrt{SD^{2}-HA^{2}-AD^{2}}=a\sqrt{3}$$
kẻ HM vuông góc với BD, gọi O là giao điểm của AC và BD ta có:
$$AO= \frac{AO}{2}= \frac{a\sqrt{2}}{2}=> HM =\frac{AC}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{4}$$
HK // BD => HK // (SBD)
=> d ( HK; SD) = d (HK; (SBD))
Mà d (HK;( SBD)) = d (H; (SBD))
Kẻ HN vuông góc với SM tại M. Khi đó d (H; (SBD)) = HN
$$\frac{1}{HN^{2}}= \frac{1}{SH^{2}} + \frac{1}{HM^{2}} => HN = \frac{a\sqrt{3}}{5}$$ $$\frac{1}{HN^{2}}= \frac{1}{SH^{2}} + \frac{1}{HM^{2}} => HN = \frac{a\sqrt{3}}{5}$$
=> d ( HK ; SD ) $$=\frac{a\sqrt{3}}{5}$$
sưu tầm