Ta có
[tex]SH= \sqrt{SD^{2}-HD^{2}}= \sqrt{SD^{2}-HA^{2}-AD^{2}}=a\sqrt{3}[/tex]
kẻ HM vuông góc với BD, gọi O là giao điểm của AC và BD ta có:
[tex]AO= \frac{AO}{2}= \frac{a\sqrt{2}}{2}=> HM =\frac{AC}{2}=\frac{a\sqrt{2}}{4}[/tex]
HK // BD => HK // (SBD)
=> d ( HK; SD) = d (HK; (SBD))
Mà d (HK;( SBD)) = d (H; (SBD))
Kẻ HN vuông góc với SM tại M. Khi đó d (H; (SBD)) = HN
[tex]\frac{1}{HN^{2}}= \frac{1}{SH^{2}} + \frac{1}{HM^{2}} => HN = \frac{a\sqrt{3}}{5}[/tex] [tex]\frac{1}{HN^{2}}= \frac{1}{SH^{2}} + \frac{1}{HM^{2}} => HN = \frac{a\sqrt{3}}{5}[/tex]
=> d ( HK ; SD ) [tex]=\frac{a\sqrt{3}}{5}[/tex]
sưu tầm