[Toán 12] Khoảng cách giữa đt và điểm

N

noinhobinhyen

đồ thi (C) có 2 tiệm cận là $x=-1 ; y=1 \Rightarrow I=(-1;1)$

$y=f(x) = \dfrac{x-1}{x+1}$

Ta lấy điểm $M(a;\dfrac{a-1}{a+1}) \in (C)$

tiếp tuyến của (C) tại M là $y=f'(a)(x-a)+\dfrac{a-1}{a+1}$

hay là $d : y=\dfrac{3}{(a+1)^2}(x-a)+\dfrac{a-1}{a+1} = \dfrac{3(x-a)+a^2-1}{(a+1)^2}$

$d: 3x-(a+1)^2.y+a^2-3a-1=0$

Ta có $d(I;d) = \dfrac{|-3-(a+1)^2+a^2-3a-1|}{\sqrt{9+(a+1)^4}}$

$=5.\dfrac{|a+1|}{\sqrt{9+(a+1)^4}}$

Bây giờ đặt $t=|a+1| \geq 0$

ta có $d(I;d) = 5.\dfrac{t}{\sqrt{9+t^4}} = g(t)$

bây giờ tìm giá trị lớn nhất của g(t) với $t \in [0;+\propto)$

hơi lằng nhằng nhưng kiểu j chẳng ra. OK
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom