gpt:
3^x(4^x+6^x+9^x)=25^x+2.16^x
giai dum m voi
:-SS=((@};-:-*
[TEX]PT \Leftrightarrow (27^x-25^x)+(18^x-16^x)=(16^x-14^x)+(14^x-12^x)(1)[/TEX]
Giả sử [TEX]x_0[/TEX] là nghiệm của PT (1)
[TEX]\Rightarrow (27^{x_0}-25^{x_0}+(18^{x_0}-16^{x_0}=(16^{x_0}-14^{x_0})+(14^{x_0}-12^{x_0})(2)[/TEX]
Xét hàm số: [TEX]f(t)=(t+2)^{x_0}-t^{x_0}, t > 0[/TEX]
Khi đó (2) có dạng: [TEX]f(25)+f(16)=f(14)+f(12) (3)[/TEX]
Ta có: [TEX]f'(t)=x_0(t+2)^{x_0-1}-x_0t^{x_0-1}[/TEX]
Khi đó [TEX]\exists c > 0[/TEX] sao cho [TEX]f'(c)=0[/TEX].Thật vậy,giả sử không tồn tại số c>0 nào sao cho [TEX]f'(c) = 0[/TEX].Tức là [TEX]f'(t) \neq 0 \forall t > 0[/TEX]
Như vậy [TEX]f'(c) < 0 \forall t,hoac:f'(t) > 0 \forall t[/TEX]
+) Nếu f'(t) > 0 \forall t \Rightarrow f(t) đồng biến \Rightarrow f(25) +f(16) > f(14)+f(12) ( mâu thuẫn (3)
+) Tương tự nếu f'(t) < 0 \forall t
Vậy [TEX]\exists c > 0,f'(c)=0 \Leftrightarrow x_0(c+2)^{x_0-1}-x_0c^{x_0-1}=0 \Leftrightarrow x_0=0,hoac:x_0=1[/TEX]
Thử lại PT (1) thấy thỏa mãn.
Vậy PT có 2 nghiệm x=0,x=1
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
