[TOÁN 12] khảo sát

[chuotyeu9a]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hàm số y=1/3x^3+(m-1).x^2+(m-3).x-4
a,tìm m để hàm số đó đồng biến trên R
b,tìm m để hàm số nghịch biến trong(0;3)
c,tìm m để hàm số đồng biến (-vôcùng;0)

 

[trantien.hocmai]

$y=\frac{1}{3}x^3+(m-1)x^2+(m-3)x-4 \\
\text{TXĐ: D=R} \\
\text{đạo hàm} \\
y'=x^2+2(m-1)x+m-3 \\
\text{ để hàm số đông biến trên R ta có} \\
\Delta=4m^2-12m+16 \le 0 \text{ vô lí vì } 4m^2-12m+16=4((m-\frac{3}{2})^2+\frac{7}{4}) > 0 \\
\text{để hàm số nghịch biến trong (0;3) khi và chỉ khi phương trình y'=0 có 2 nghiệm thoả mãn} \\
x_1 \le 0< 3 \le x_2 \\
\text{ đặt }f(x)=x^2+2(m-1)x+m-3 \\
\begin{cases} f(0) \le 0 \\ f(3) \le 0 \end{cases} \\
\text{để hàm số đồng biến trên }(-oo:0) \\
\begin{cases} f(0) \ge 0 \\ \frac{S}{2} \ge 0 \end{cases}$