[Toán 12] Khảo sát hàm số

[mimi_st]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hàm số y=(2x-1)/(x-1)
Gọi M là điểm tùy ý thuộc đồ thị hàm số.Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M cắt các đường tiệm cận tại A và B. Gọi I là giao của 2 đường tiệm cận.CMR: tam giác IAB có diện tích = const khi M thay đổi trên đồ thị
Tìm điểm M trên đồ thị thì Chu Vi tam giác IAB min

 

[truongduong9083]

Chào bạn

1. Giả sử điểm $M(x_o; y_o) \in (C)$
phương trình tiếp tuyến của hàm số tại điểm M là
$$y - y_o = -\dfrac{1}{(x_o-1)^2}(x - x_o)$$
Giao điểm của tiếp tuyến với hai đường tiệm cận là
$$A(2x_o-1; 2); B(1; \dfrac{2x_o}{x_o-1})$$
Ta có tâm đối xứng $$ I(1; 2) \Rightarrow IA = 2|x_o-1|; IB = \dfrac{2}{|x_o-1|}$$
mà tam giác IAB vuông tại I nên $$S_{\delta {IAB}} = \dfrac{1}{2}IA.IB = 4$$
2. Nhận xét tam giác IAB vuông nên
$$C = IA+IB+AB = IA+IB+ \sqrt{IA^2+IB^2}$$
mà $$\left\{ \begin{array}{l} IA+IB \geq 2\sqrt{IA.IB} = 4 \\ IA^2+IB^2 \geq 2.IA.IB = 8 \end{array} \right.$$
$$\Rightarrow C \geq 4+ 2\sqrt{2}$$
Vậy $MinC =4+ 2\sqrt{2}$
Dấu " = " xảy ra khi $$IA = IB$$
$$\Leftrightarrow 2|x_o-1| = \dfrac{2}{|x_o-1|}$$
Từ đây bạn tìm được $x_o$ vàtìm được điểm M nhé