x^4 -2mx^2 +1 , tim m để hám số có 3 cực trị ,đường tròn qua 3 cực trị có chu vi là 2pi
[TEX]y'=4x^3-4mx=0 \Leftrightarrow \left[\begin{x=0}\\{x= \sqrt{m}\\{x=- \sqrt{m}(m > 0)}[/TEX]
Khi đó hàm số có 3 điểm cực trị:
[TEX]A(0;1), B( \sqrt{m}; 1-m^2); C(- \sqrt{m};1-m^2)[/TEX]
Gọi M là trung điểm của BC [TEX]\Rightarrow M(0;1-m^2)[/TEX]
[TEX]AB=AC= \sqrt{m+m^4},BC=2 \sqrt{m},AM=m^2[/TEX]
[TEX]S_{ABC}= \frac{1}{2}AM.BC= \frac{AB.BC.CA}{4R}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow R= \frac{2AM.BC}{AB.BC.CA}= \frac{2m^2}{m+m^4}= \frac{2m}{1+m^3}[/TEX]
Chu vi đường tròn đi qua A,B,C là:
[TEX]C=2 \pi R= \frac{4 \pi m}{1+m^3}=2 \pi[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m^3-2m+1=0 \Leftrightarrow \left[\begin{m=1(TM)}\\{m= \frac{-1+ \sqrt{5}}{2}(TM)}\\{m=- \frac{1+ \sqrt{5}}{2}(loai)}[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn