[Toán 12] Khảo sát hàm số: $y= x^3 - 3x^2 +1$

[mimi_st]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số $y= x^3 - 3x^2 +1$
Tìm 2 điểm A,B thuộc đồ thị hàm số (C) sao cho tiếp tuyến tại A và B song song với nhau và độ dài $AB= 4.\sqrt2$

P/s: Bạn học cách đánh công thức nhé.

 

[hoan1793]

Câu này đã có người hỏi rồi mà bạn

làm thế này : gọi tọa độ A và B là : A(xA.yA) và B(xB.yB) xA#xB

bài toán tương đương với hệ điều kiện : y'(xA)=y'(xB) và độ dài véctơ AB=4căn2

Đến đây bạn tự làm nhé

 

[truongduong9083]

Bài 60: Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2+1 (C)$. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau đồng thời $AB = 4\sqrt{2}$.

Giải:
​

$\bullet$ Đặt: $A(a;a^3-3a^2+1),A(b;b^3-3b^2+1)$ với $a \ne b$. Hệ số góc với của tiếp tuyến với $(C)$ tại A, B: $$k_A=y'(x_A)=3a^2-6a;k_B=y'(x_B)=3b^2-6b$$
$\bullet$ Tiếp tuyến tại A,B song song với nhau khi và chỉ khi:
$$k_A=k_B\Longleftrightarrow b=2-a.$$$\bullet$ Độ dài AB là:$$AB=\sqrt{(a-b)^2+[a^3-b^3-3(a^2-b^2)]^2]}$$$$=\sqrt{4(a-1)^2+4(a-1)^2[(a-1)^2-3]^2}$$ $\bullet$ Đặt: $t=(a-1)^2$ thì ta dễ dàng tìm được: $$t=4 \Longleftrightarrow \left[\begin{array}{1} a=3 \\ a=-1 \end{array}\right.$$$\bullet$ Suy ra: $A(3;2), B(-1;-2)$ hoặc: $A(-1,-2),B(3;2)$ thoả yêu cầu bài toán.

Nguồn: Topic Ôn Thi Đại Học 2013.Tham khảo tại đây nhé.
​

​

​