[Toán 12] Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan

[hoahuongthaon95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (C):$ y=\dfrac{2x+1}{x-2}$. Tìm trên đồ thị (C) những điểm mà khoảng cách từ nó đến tiệm cận đứng bằng 5 lần khoảnh cách từ nó đến tiệm cận ngang của (C).

 

[nguyenbahiep1]

cho (C): y=(2x+1)/(x-2). Tìm trên đồ thị (C) những điểm mà khoảng cách từ nó đến tiệm cận đứng bằng 5 lần khoảnh cách từ nó đến tiệm cận ngang của (C).

tiệm cận đứng x = 2

tiệm cận ngang y = 2

[TEX]M ( x_0, \frac{2x_0+1}{x_0-2} ) \\ d(M, x= 2) = d(M,y=2) \Leftrightarrow |x_0 -2| = 5|\frac{2x_0+1}{x_0-2} -2| \\ TH_1 : x_0 -2= 5\frac{2x_0+1}{x_0-2}-10 \\ TH_2 : x_0 -2 = -5\frac{2x_0+1}{x_0-2} +10[/TEX]

 

[truongduong9083]

Tham khảo bài này nhé

Cho đồ thị hàm số $y = \dfrac{x+2}{x-3} (C)$. Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang.

$\bullet$ TCĐ: $\triangle_1: x=3$, TCN: $\triangle_2: y=1$
ta có : $y=1+\dfrac{5}{x-3}$
M thuộc (C) $\Rightarrow M(x_o,1+\dfrac{5}{x_o-3}$)
$d_1=d(M, \triangle_1)=|x_o-3|$
$d_2=d(M,\triangle_2)=\dfrac{5}{|x_o-3|}$
Theo giả thiết: $d_1=d_2$
$\Leftrightarrow |x_o-3|=\dfrac{5}{|x_o-3|}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x_o = 3+\sqrt{5} \\ x_o = 3+\sqrt{5} \end{array} \right.$
$\bullet$ Ta tìm được hai điểm M thỏa mãn bài toán là: $M_1$=( $3 +\sqrt{5},1+\sqrt{5}$) và $M_2$=( $3 -\sqrt{5},1-\sqrt{5}$)