[toán 12] jup với jup với

[canhdong_binhyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

hiz thầy cho pài nhìu wa làm hok nỗi lun mí pà kon làm thử bài nì nha tối tui zìa rùi làm thử ra kq jog ko
1/tìm m để hàm số [TEX]y=x^4+4mx^3+3(m+1)x^2+1[/TEX] chỉ có 1 cực trị
2/ cho hàm số [TEX]y= \frac{x^2+2mx-2}{mx+1} [/TEX]tìm m để hàm số đạt cực đại , cực tiểu tại x1 , x2 thỏa mãn x1+x2=4x1.x2
3/ cho h/s [TEX]y=\frac{x^2+x+m}{x+1}[/TEX] tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu nằm về 2 phía đối với Oy

 

[hot_spring]

1/tìm m để hàm số [TEX]y=x^4+4mx^3+3(m+1)x^2+1[/TEX] chỉ có 1 cực trị

Ta có [TEX]y'=4x^3+12mx^2+6(m+1)x=2x(2x^2+6mx+3(m+1))[/TEX]

DK để hàm số chỉ có 1 cực trị là [TEX]y'[/TEX] chỉ đổi dấu 1 lần duy nhất, tức là PT [TEX]y'=0[/TEX] phải có nghiệm, trong đó chỉ có 1 nghiệm không phải là nghiệm kép.

Do PT [TEX]y'=0[/TEX] luôn có nghiệm [TEX]x=0[/TEX] nên ta phải xét 3 TH:

-TH1: PT [TEX]2x^2+6mx+3(m+1)=0 \ \ (*)[/TEX] có 1 nghiệm bằng 0, 1 nghiệm [TEX]x_0[/TEX] còn lại khác 0. Như vậy [TEX]y'[/TEX] chỉ đổi dấu khi qua [TEX]x_0[/TEX].
Thay x=0 vào PT [TEX](*)[/TEX] ta thu được [TEX]m=-1[/TEX]. Thay trở lại PT [TEX](*)[/TEX] ta thu được 2 nghiệm x=0 và x=3 (thoả mãn)

-TH2: PT [TEX](*)[/TEX] có nghiệm kép [TEX]x_0 \neq 0[/TEX]. Như vậy [TEX]y'[/TEX] chỉ đổi dấu khi qua x=0.

Khi đó [TEX]\Delta '=0 \Leftrightarrow 9m^2-6(m+1)=0 \Leftrightarrow m=\frac{1 \pm \sqrt7}3[/TEX]

Do [TEX]m \neq -1[/TEX] nên PT [TEX](*)[/TEX] không thể có nghiệm x=0 (thoả mãn)

-TH3: PT [TEX](*)[/TEX] vô nghiệm. Như vậy [TEX]y'[/TEX] chỉ đổi dấu khi qua x=0.

TH này ta thu được [TEX]\frac{1-\sqrt7}2 <m<\frac{1+\sqrt7}2[/TEX]

Kết hợp lại ta thu được [TEX]m=-1[/TEX] hoặc [TEX]\frac{1-\sqrt7}2 \leq m\leq \frac{1+\sqrt7}2[/TEX]

 

[hot_spring]

2/ cho hàm số [TEX]y= \frac{x^2+2mx-2}{mx+1} [/TEX]tìm m để hàm số đạt cực đại , cực tiểu tại x1 , x2 thỏa mãn x1+x2=4x1.x2
3/ cho h/s [TEX]y=\frac{x^2+x+m}{x+1}[/TEX] tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu nằm về 2 phía đối với Oy

Hai bài này có cùng cách làm thôi. Tớ chỉ làm bài 3. Còn bài 2 thì suy ra theo Viete.

Bài 3: [TEX]y'=\frac{x^2+2x+1-m}{(x+1)^2}[/TEX]

ĐK để hàm số có cực đại, cực tiểu là PT [TEX]x^2+2x+1-m=0[/TEX] có 2 nghiệm khác -1.

ĐK để 2 cực trị nằm về 2 phía Oy là 2 nghiệm nói trên phải trái dấu. Từ đó giải tiếp.

 

[canhdong_binhyen]

Hai bài này có cùng cách làm thôi. Tớ chỉ làm bài 3. Còn bài 2 thì suy ra theo Viete.

Bài 3: [TEX]y'=\frac{x^2+2x+1-m}{(x+1)^2}[/TEX]

ĐK để hàm số có cực đại, cực tiểu là PT [TEX]x^2+2x+1-m=0[/TEX] có 2 nghiệm khác -1.

ĐK để 2 cực trị nằm về 2 phía Oy là 2 nghiệm nói trên phải trái dấu. Từ đó giải tiếp.

tại sao có cái này z chị tại sao nó phải khác -1 ạ e hok hỉu huhu

 

[hot_spring]

tại sao có cái này z chị tại sao nó phải khác -1 ạ e hok hỉu huhu

DK xác định của hàm số đó là x khác -1 chứ sao. :|