[Toán 12] Hình học không gian

[toilamanck]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD lần lượt là hình vuông cạnh a và cạnh SA vuông (ABCD), M và N là hai điểm lần lượt di động trên các cạnh BC và CD sao cho góc MAN = 45 độ. Đặt BM=x, DN=y (0 <= x, y <= a).
1. CMR:

2. Tìm x, y sao cho the tích cua khối chóp S.AMN có gia trị nhỏ nhất.

HD: bài 1. goc BAM + goc NAD =45, => tan(BAM+NAD)=1 tu dó khai trien co dc dpcm
Bài 2 ai giai giúp minh di

 

[0977336888]

Giải câu 2: tìm x, y để thể tích S.AMN có GTNN

ta có: V=chiều cao SA nhân diện tích tam giác AMN chia 3
V có GTNN \Leftrightarrow diện tích tam giác AMN có GTNN
mà diện tích tam giác AMN=1/2.AN.AM. sin45=(căn (a^2+x^2) . căn (a^2+y^2). căn 2) /4
diện tích tam giác AMN có GTNN \Leftrightarrow căn (a^2+x^2) . căn (a^2+y^2) GTNN

do BĐT bunnhia-kopsky (e phải chứng minh lại trong khi làm vào bài thi=cách bình phương 2 vế là OK)

ax+ya\leq(a^2+x^2) . căn (a^2+y^2)
căn (a^2+x^2) . căn (a^2+y^2) GTNN là ax+ya=a(x+y)=a^2-xy (theo câu 1)

xét hàm số f(x)=a^2-xy
đạo hàm ta được: f'(x)=-y\leq0 với mọi x (ở đây coi x là đối số, còn a và y là hằng số)
hs luôn nghịch biến

Lại có góc MAN luôn =45 độ nên 0\leqx,y\leqa/2
GTNN f(x)=f(a/2)=3a^2/4
dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y=a/2