[Toán 12] Hình học không gian

[lonely_h2508]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp SABC ,có tam giác cân ABC với AB=AC=4. góc BAC = $\alpha$. Cạnh bên tạo với đáy 1 góc 45 độ. Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ A đến SBC?

 

[nguyenbahiep1]

Gợi ý cách làm như sau

do cách canh bên tạo với đáy 1 góc bằng nhau vậy chân đường cao H hạ từ đỉnh S sẽ trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Gọi M là trung điểm BC vậy H thuộc AM

xét tam giác ABC có

[laTEX]\hat{B} = 90 - \frac{\alpha}{2} \\ \\ \frac{AC}{sin B} = 2R = 2.AH \Rightarrow \frac{2}{cos \frac{\alpha}{2}} = AH [/laTEX]


xét tam giác SAH có góc A = 45 vậy đây là tam giác vuông cân tại H

[laTEX]SH = AH = \frac{2}{cos \frac{\alpha}{2}} \\ \\ S_{ABC} = \frac{1}{2}.AB.AC.sin A = \frac{8}{sin \alpha} \\ \\ \Rightarrow V_{SABC} = \frac{32sin \frac{\alpha}{2}}{3}[/laTEX]

câu b

xét tam giác SBC là tam giác cân tại S

SB = SC đều tính được , BC cũng tính được

vậy từ đây tính được diện tích tam giác SAC

bạn lấy thể tích chia cho 1/3 diện tích tam giác SAC ta sẽ được khoảng cách d( A, SBC) cần tìm