[Toán 12] Hình học không gian

[vodicholympic]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp O.ABC có 3 cạnh đôi một vuông góc với nhau,OA=a,OB=2a,OC=3a. Hãy tính đường cao OH của hinh chop.

 

[nguyenbahiep1]

Cho hinh chop O.ABC co 3 canh doi mot vuong goc voi nhau,OA=a,OB=2a,OC=3a.Hay tinh duong cao Oh H cua hinh chop.
Mong cac ban giai ro gium minh t, mai minh kt 1 tiet.

[laTEX]\frac{1}{OH^2} = \frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}+\frac{1}{OB^2} \\ \\ OH = \frac{6a}{7}[/laTEX]

Muốn có được công thức này bạn cần chứng minh

H trùng với trực tâm của tam giác đáy ABC

Kẻ OM vuông góc với BC

tá có BC vuông với OM , OA vuông với BC

vậy BC vuông với AM

Từ O kẻ OH vuông với AM

vậy OH là đường cao cần tìm

xét tam giác AOM vuông tại O vậy

[laTEX]\frac{1}{OH^2} = \frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OM^2}[/laTEX]

xét tam giác OBC có

[laTEX]\frac{1}{OM^2} = \frac{1}{OB^2}+\frac{1}{OC^2}[/laTEX]

thay lên trên ta được công thức ban đầu