[Toán 12] Hình học không gian

[tranmtu90]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a.Lấy M trên cạnh SA sao cho SA=3SM.Tính thể tích hình chóp biết rằng SA vuông góc (MBC)

 

[nguyenbahiep1]

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a.Lấy M trên cạnh SA sao cho SA=3SM.Tính thể tích hình chóp biết rằng SA vuông góc (MBC)

đặt cạnh bên SA = SB = SC = x

tam giác AMB vuông tại M

[laTEX]MB^2 = SB^2 -SM^2 = x^2 - (\frac{x}{3})^2 = \frac{8x^2}{9}[/laTEX]

xét tam giác vuông AMB vuông tại M

[laTEX]MB^2 +AM^2 = AB^2 \Rightarrow \frac{8x^2}{9}+(\frac{2x}{3})^2 = a^2 \\ \\ a^2 = \frac{4x^2}{3} \\ \\ x = SA =SB =SC = \frac{a\sqrt{3}}{2} [/laTEX]

có cạnh bên rồi thì việc tính thể tích rất đơn giản, gọi N là trung điểm BC , gọi I là chân đường cao trùng với tâm đáy ABC

[laTEX]AI = \frac{a\sqrt{3}}{3} \\ \\ SI^2 = SA^2 - AI^2 = (\frac{a\sqrt{3}}{2})^2 - (\frac{a\sqrt{3}}{3})^2 = \frac{5a^2}{12} \\ \\ SI = \frac{\sqrt{5}a}{2.\sqrt{3}}= \frac{a\sqrt{15}}{6} \\ \\ S_{ABC} = \frac{a^2.\sqrt{3}}{4} \\ \\ V_{S.ABC} =\frac{1}{3} .\frac{a\sqrt{15}}{6}. \frac{a^2.\sqrt{3}}{4} = \frac{a^3.\sqrt{5}}{24}[/laTEX]