[Toán 12] Hình học không gian 12

[ilovemystar2708]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a.
mặt chéo (SAC) là 1 tam giác đều
a) Thể tích S.ABCD theo a
b) ([TEX]\alpha[/TEX]) [TEX]\ni[/TEX] A, ([TEX]\alpha[/TEX]) vuông góc SC cắt SB, SC, SD tại B', C', D'. Tính thể tích ABCD.B'C'D'
Các bạn giúp mình tìm SB' được không??

 

[boomboom25295]

Gọi O=\bigcap_{AC}^{BD}
\RightarrowSO[TEX]\perp[/TEX](ABCD)
Chóp tứ giác đều\RightarrowSB=SC=SD=SA=[TEX]sqrt{2}[/TEX]a
SO=[TEX]sqrt{3}[/TEX]/2.[TEX]sqrt{2}[/TEX]a=[TEX]sqrt{6}[/TEX]/2a
\RightarrowVSABCD=1/3.a^2.[TEX]sqrt{6}[/TEX]/2a=[TEX]sqrt{6}[/TEX]/6a^3
AC'[TEX]\perp[/TEX]SC;AC'\bigcap_{}^{}SO=G\RightarrowG trọng tâm tg ASC
dt qua G // BD [TEX]\subset[/TEX]([TEX]\alpha[/TEX]) giao SB=B';giao SD=D';
BD[TEX]\perp[/TEX](SAC)\RightarrowBD[TEX]\perp[/TEX]SC\RightarrowB'D'[TEX]\perp[/TEX]SC\RightarrowSB'=2/3SB;SD'=2/3SD
tiếp tục \Rightarrow VSAB'C'D'/VSABCD\RightarrowVSABCD.B'D'C'
Mình làm vậy k bit the nao nah!

 

[maxqn]

$C'$ là trung điểm SC
Khi đó giao điểm $G$ của $SO$ và $AC'$ là trọng tâm nên $\frac{SB'}{SB} = \frac23$

Suy ra $SB' = \frac23a$

Tới đây chia khối đa diện và tính thể tích của $V_{S.ABCD}, V_{S.AB'C'D'}$ xong lấy trừ ra là xong