[Toán 12] Hình học không gian 12

[lequynh9ayt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C . Cạnh bên SA vuông góc với đáy , SC =a . Gọi góc giữa mp (SCB) và (ABC) là b. Tìm b để thể tích hình chóp max

 

[noinhobinhyen]

dễ dàng nhận thấy góc SCA là góc giữa mp(SCB) và mp(ABC)
--> $S_A= asinb$ và $AC= acosb$
$V_(SABC)= \frac{1}{3}dt(ABC).SA= \frac{1}{6}.AC^2.SA= \frac{1}{3}.a^3.(cosb)^2.sinb$
V(SABC) đạt max khi $(cosb)^2.sinb = [1-(sinb)^2].sinb$ đạt max
đặt $t= sinb; 0<t<1$, xét $f(t) = (1-t^2).t = -t^3+t$
$f'(t) = -3t^2+1$; f(t) cực đại tại $t= \dfrac{\sqrt[]{3}}{3}$
V hình chóp đạt max khi $sinb =\dfrac{\sqrt[]{3}}{3}$
$ b= arcsin\dfrac{\sqrt[]{3}}{3}$