[toán 12]hình học không gian 0xyz

[anhthu_1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho (P): x+z-3=0; (Q): y+z+5=0. A(1,-1,-1). Viết phương trình đường thẳng (d) qua A,vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) đồng thời đường thẳng (d) cắt (P) và (Q) tại M và N sao cho A là trung điểm của MN

 

[nguyenbahiep1]

gọi (d_1) là giao tuyến của (P) và (Q)

[laTEX]\vec{u}_{d_1} = (-1,-1,1) \\ \\ M(a,b,c) \\ \\ N(d,e,f) \\ \\ \vec{MN} = (d-a, e-b , f-c) \\ \\ \vec{MN}.\vec{u}_{d_1} = 0 \\ \\ a-d +b-e + f-c = 0 \\ \\ MA = AN \Rightarrow a+d = 2 \\ \\ b+e = -2 \\ \\ c+f = -2 \\ \\ M \in (P) \Rightarrow a + c - 3 = 0 \\ \\ N \in (Q) \Rightarrow e + f + 5 = 0 [/laTEX]

tóm lại ta có hệ pt 6 ẩn như sau

[laTEX]\begin{cases} a+b-c-d-e+f = 0 \\ a+ d = 2 \\ b+e = -2 \\ c+f = -2 \\ a+c = 3 \\ e+f = - 5 \end{cases}[/laTEX]

từ đây tìm được tọa độ M và N và viết được pt đường thẳng đi qua M và N chính là (d) cần tìm

 

[nguyenbahiep1]

giải hệ 6 ẩn kia như sau

dùng 5 pt cuối thế b,c,d,e,f theo a ta có

[laTEX]b = a - 2 \\ \\ c = 3-a \\ \\ d = 2 - a\\ \\ e = -a \\ \\ f = a - 5 [/laTEX]

thế vào pt 1 ta có

[laTEX]a+ a-2 +a-3 +a-2 +a +a-5 = 0 \Rightarrow a = 2 \\ \\ b = 0 \\ \\ c = 1 \\ \\ d = 0 \\ \\ e = -2 \\ \\ f = - 3 \\ \\ M ( 2,0,1) \\ \\ N ( 0,-2 ,-3) \\ \\ \vec{MN} = (-2,-2,-4 ) \Rightarrow \vec{u}_d = (1,1,2) \\ \\ (d): \frac{x-2}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z-1}{2}[/laTEX]