[Toán 12] Hình giải tích

[ducdao_pvt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đường thẳng đi qua điểm (1;3) và có hsg k cắt Ox tại A và cắt Oy tại B ([TEX]x_A[/TEX] và [TEX]y_B[/TEX] dương). Diện tích tam giác OAB nhỏ nhất khi k bằng bao nhiêu?

 

[th1104]

Đường thẳng đi qua điểm (1;3) và có hsg k cắt Ox tại A và cắt Oy tại B (x_A và y_B dương). Diện tích tam giác OAB nhỏ nhất khi k bằng bao nhiêu?

Em nghĩ là thế này anh (chị) xem có đúng không.

đường thẳng đi qua điểm (1;3) có hệ số góc k là $y = kx - k +3 $

k luôn khác 0 do đường thẳng cắt Ox và Oy

$x_A = \dfrac{3-k}{k}$

$y_B = 3 - k$

k < 3

Nhận thấy $S_{OAB} = \dfrac{OA.OB}{2} = \dfrac{1}{2} . \dfrac{(3-k)^2}{k}$

Xét $\dfrac{(3-k)^2}{k}$

Giả sử a là một giá trị của $ \dfrac{(3-k)^2}{k}$

\Rightarrow phương trình $\dfrac{(3-k)^2}{k} = a$ có nghiệm k < 3

\Leftrightarrow $k^ 2 - (a+6)k + 9 = 0$ có nghiệm k < 3

\Rightarrow đk a.

\Rightarrow GTNN của S

 

[ducdao_pvt]

Bạn xem lại giúp mình vì đáp án là k= -3
.....................................................

 

[th1104]

Em xin lỗi em tính sai tọa độ

đường thẳng đi qua điểm (1;3) có hệ số góc k là $y = kx - k +3 $

k luôn khác 0 do đường thẳng cắt Ox và Oy

$x_A = \dfrac{k - 3 }{k}$

$y_B = 3 - k$

Do $x_A$ và $y_B$ dương nên k < 0

Nhận thấy $S_{OAB} = \dfrac{OA.OB}{2} = \dfrac{1}{2} . \dfrac{- (k-3)^2}{k}$

Xét $\dfrac{(k - 3 )^2}{k}$

Giả sử a là một giá trị của $ \dfrac{(k - 3)^2}{k}$

\Rightarrow phương trình $\dfrac{(k - 3)^2}{k} = a$ có nghiệm k < 0

\Leftrightarrow $k^ 2 - (a+6)k + 9 = 0$ có nghiệm k < 0

\Leftrightarrow $a + 6 \le 0$ (do phương trình không thể có hai nghiệm trái dấu

\Rightarrow $a \le -6 $

\Rightarrow k = -3 và diện tích là 6