[Toán 12] Hình giải tích phẳng

[trontrotren]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC=2BD.Điểm M(0;1/3) thuộc đường thẳng AB,điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD.Viết pt đường chéo BD biết đỉnh B có hoành độ dương??????????

 

[trontrotren]

khúc trên điểm tọa độ điểm N sao lại như thế hả bạn=.=

 

[jet_nguyen]

Giải:
​

Gọi $N'$ là điểm đối xứng với $N$ qua I thì ta dễ dàng thấy $N' \in AB$ và $N(4,-5)$
Do đó ta có đường thẳng $AB$ đi qua $N'$ và $M$ nên $AB:$ $4x+3y-1=0$.
Ta có:
$$d=d(I,AB)=\dfrac{|4.2+3.1-1|}{\sqrt{4^2+3^2}}=2.$$
Từ giả thiết ta có: $AC=2BD.$ \Rightarrow $AI=2IB$.
Đặt: $x=BI$ \Rightarrow $IA=2x$.
Vì $\Delta ABI$ vuông tại $I$ nên:
$$ \dfrac{1}{d^2}=\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{4x^2}.$$$$\Longleftrightarrow x=BI=\sqrt{5}.$$
Ta có: $\Delta ABI.$ vuông tại $I$ nên $A,B.$ thuộc đường tròn tâm:
$$(x-2)^2+(y-1)^2=5.$$
Vậy toạ độ $B$ thoả hệ phương trình:
$$ \left\{ \begin{array}{l} (x-2)^2+(y-1)^2=5. \\ 4x+3y-1=0 \end{array} \right. $$
Từ đây bạn tìm ra toạ độ $B$ vậy là dễ dàng tìm được $BD$.
Bạn tiếp tục hoàn thiện nhé.