[toán 12]Help me !!!!!!!!!!!!!

[tony11b5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ĐỊnh a để hệ pt sau có nghiệm duy nhất :
[tex]\left\{ \begin{array}{l} (x+1)^2= y+a \\ (y+1)^2 = x +a \end{array} \right.[/tex]
2/giải hệ:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2x^2= y+\frac1y \\ 2y^2 = x + \frac1x \end{array} \right.[/tex]

 

[diemhang307]

2/giải hệ:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2x^2= y+\frac1y \\ 2y^2 = x + \frac1x \end{array} \right.[/tex]

NX : Đây là hệ PT đối xứng , tức là khi thay y bởi x ta được 1 PT mới tương đương PT cũ
Do đó , nếu hệ có nghiệm là (x,y ) thì có nghiệm nữa là ( y , x) -- vai trò x , y như nhau :
Thay x = y vào PT [TEX]2x^2 = y + \frac{1}{y} [/TEX] , ta được :
[TEX]2y^2 = y + \frac{1}{y}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2y^3 - y^2 - 1 = 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y = 1 [/TEX]
Thay y = 1 vào PT [TEX]2x^2 = y + \frac{1}{y}\Rightarrow x = 1, -1 [/TEX]
Do vai trò x, y như nhau nên PT (2) có nghiệm là x=1 , y = 1, -1
KL : Vậy HPT đã cho có các cặp nghiệm là ( 1 ,-1 ) ,(-1 ,1) ,( 1 ,1).

 

[hocmai.toanhoc]

1/ĐỊnh a để hệ pt sau có nghiệm duy nhất :
[tex]\left\{ \begin{array}{l} (x+1)^2= y+a \\ (y+1)^2 = x +a \end{array} \right.[/tex]
2/giải hệ:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2x^2= y+\frac1y \\ 2y^2 = x + \frac1x \end{array} \right.[/tex]

2 bài này chỉ là hệ đối xứng thôi mà bạn , bạn chỉ cần trừ theo vế thì sẽ có ngay nhân tử chung , từ đó bài toán trở nên đơn giản

 

[youngyoung0]

NX : Đây là hệ PT đối xứng , tức là khi thay y bởi x ta được 1 PT mới tương đương PT cũ
Do đó , nếu hệ có nghiệm là (x,y ) thì có nghiệm nữa là ( y , x) -- vai trò x , y như nhau :
Thay x = y vào PT [TEX]2x^2 = y + \frac{1}{y} [/TEX] , ta được :
[TEX]2y^2 = y + \frac{1}{y}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2y^3 - y^2 - 1 = 0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y = 1 [/TEX]
Thay y = 1 vào PT [TEX]2x^2 = y + \frac{1}{y}\Rightarrow x = 1, -1 [/TEX]
Do vai trò x, y như nhau nên PT (2) có nghiệm là x=1 , y = 1, -1
KL : Vậy HPT đã cho có các cặp nghiệm là ( 1 ,-1 ) ,(-1 ,1) ,( 1 ,1).

với cách giải thế này mình nghĩ sai ( chưa đặt điều kiện)



điều kiện phải là (x>0,y>0)

Bạn phải xét
để ý rằng x=1=y làm nghiệm
0<X<1: bạn chứng minh vô nghiệm
+ sử dụng bất đẳng thức cosi
2X^2 <2 và y +1/y > 2
X>1: bạn chứng minh vô nghiệm
chứng minh bằng cách sử dụng tính đơn điệu + so sánh
vậy phương trình có nghiệm duy nhất , x=y=1