[Toán 12]Help me!

[ductunyb]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Chứng minh rằng: Nếu x>0, y>0 và [TEX]x^2+4y^2=12xy[/TEX] thì:

[TEX]ln(x+2y)-ln2=\frac12 (lnx+lny)+ln \sqrt3[/TEX]

Bài 2:

Chứng minh rằng với mọi x>0, ta có: [TEX]ln(1+x)>x-\frac{x^2}{2}[/TEX]

 

[giangln.thanglong11a6]

Bài 1:
Chứng minh rằng: Nếu x>0, y>0 và [TEX]x^2+4y^2=12xy[/TEX] thì:

[TEX]ln(x+2y)-ln2=\frac12 (lnx+lny)+ln \sqrt3[/TEX]

Bài 2:

Chứng minh rằng với mọi x>0, ta có: [TEX]ln(1+x)>x-\frac{x^2}{2}[/TEX]

Nếu đề của bạn như thế này thì bài 1 bị sai đề.

Bài 2: Chỉ cần khảo sát hàm [TEX]f(x)=\frac12 x^2-x+ln(1+x)[/TEX] với x>0.

Ta có [TEX]f'(x)=x-1+\frac{1}{1+x}=\frac{x^2}{1+x}>0 \forall x>0[/TEX]

Suy ra [TEX]f(x)[/TEX] đồng biến trên [TEX](0;+\infty)[/TEX]. Vì thế [TEX]f(x)>f(0)=0 \Leftrightarrow ln(1+x)>x-\frac{x^2}{2}[/TEX]