[Toán 12] Hệ PT

[muathu1111]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mời mấy anh em vào làm
1.
[TEX]\left{\begin{y^3 = 6x^2 - 12x + 8}\\{z^3 = 6y^2 -12y + 8}\\{x^3 = 6z^2 - 12z + 8} [/TEX]

2.
[TEX]\left{\begin{y.x^3 = m^2 + y^4}\\{x^2.y + 2yx^2 = \pi ^2 - y^3} [/TEX]

CMR với mọi m thì hệ có nghiệm duy nhất

Ko biết bài ra có lặp ko nhưng các bác vô làm ủng hộ nha ... thi xong rồi hết việc làm

 

[tuyn]

1.
[TEX]\left{\begin{y^3 = 6x^2 - 12x + 8(1)}\\{z^3 = 6y^2 -12y + 8(2)}\\{x^3 = 6z^2 - 12z + 8(3)} [/TEX]

Từ [TEX]PT (1) \Rightarrow y^3=6(x-1)^2+2 \geq 2 \Rightarrow y > 1[/TEX]
Như vậy: x,y,z > 1
Đặt [TEX]f(t)=6t^2-12t+8, t > 1[/TEX].Khi đó hệ PT trở thành:
[TEX]\left{\begin{y^3=f(x)}\\{z^3=f(y)}\\\{x^3=f(z)}[/TEX]
f'(t)=12t-12 > 0 \forall t > 1 \Rightarrow f(t) đồng biến trên (1;+\infty)
Không giảm tổng quát: Giả sử [TEX]x \geq y (*) \Leftrightarrow f(x) \geq f(y) \Leftrightarrow y^3 \geq z^3 \Leftrightarrow y \geq z(**) \Leftrightarrow f(y) \geq f(z) \Leftrightarrow z^3 \geq x^3 (***) [/TEX]
Từ (*),(**),(***) \Rightarrow x \geq y \geq z \geq x \Leftrightarrow x=y=z