[Toán 12] Hệ pt mũ khó

D

duynhan1

Mình là Memvip có được làm không nhỉ :p
Từ (1), đặt $t=2x-y$, ta có: $$5\left( \left(\frac{1}{5}\right)^t + \left(\frac45\right)^t \right) - 2^{t+1} -1 = 0 \quad (1) $$
VT đồng biến, suy ra phương trình (3) có nghiệm duy nhất t = 1 hay $2x=y+1$
Thay vào (2), ta có: $$y^3 + 2y + 3 + \ln (y^2 + y + 1) = 0 $$
Xét hàm số: $f(u) = u^3 + 2u + 3 + \ln ( u^2 + u +1),\ \forall u \in \mathbb{R}$, ta có:
$f'(u) = 3u^2 + 2 + \frac{2u+1}{u^2+u+1} = 3u^2 + \frac{2(u+1)^2 + 1}{(u+\frac12)^2 + \frac34} > 0$

Bạn hoàn thiện nốt lời giải nhé :)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom