[toán 12] hệ phương trình

[tieuvan95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

có bài này khó quá mọi người giúp em nha
[TEX]8x^3y^3+27=18y^3 \\\ 4x^2y +6x=y^2[/TEX]

 

[huytrandinh]

.y=0 không là nghiệm của hệ
. với y khác 0 ta có
$ \left\{\begin{matrix}
8x^{3}+ \frac{27}{y^{3}}=18 & \\
4\frac{x^{2}}{y}+6\frac{x}{y^{2}}=1 &
\end{matrix}\right. $
[TEX]a=2x,b=\frac{3}{y}[/TEX]
$ \left\{\begin{matrix}
a^{3}+b^{3}=18 & \\
2ab(a+b)=1 &
\end{matrix}\right. $
[TEX]S=a+b,P=ab[/TEX]
[TEX]<=>a^{3}+b^{3}=S^{3}-3PS=18[/TEX]
[TEX].2SP=1=>SP=\frac{1}{2}=>S^{3}=\frac{39}{2}[/TEX]
[TEX]<=>S= \sqrt[3]{\frac{39}{2}}=>P=\frac{1}{2}.\sqrt[3]{\frac{2}{39}}[/TEX]
tìm được S,P rồi là đã đơn giản rồi nhé

 

[huutho2408]

chào bạn

$ \begin{cases}8x^3.y^3+27=18y^3 & \color{red}{} \\4x^2y+6x=y^2 & \color{red}{} \end{cases} $

$y=0$ không phảo là nghiệm nên chia 2 vế của pt dầu cho $y^3$

$\Longleftrightarrow \begin{cases}(2x)^3+(\dfrac{3}{y})^3=18 & \color{red}{} \\(2x)^2.y+6x=y^2 & \color{red}{} \end{cases} $

đặt $ \begin{cases} 2x=u & \color{red}{} \\ \frac{3}{y}=v& \color{red}{} \end{cases} $

hê :$\Longleftrightarrow \begin{cases}u^3+v^3=18 & \color{red}{} \\3u^2v+3uv^2=9 & \color{red}{} \end{cases} $

$\Longleftrightarrow \begin{cases}(u+v)[(u+v)^2-3uv]=18 & \color{red}{} \\ uv(u+v)=3 & \color{red}{} \end{cases} $

$\Longleftrightarrow \begin{cases}(u+v)^3=27 & \color{red}{} \\ uv(u+v)=3 & \color{red}{} \end{cases} $

$\Longleftrightarrow \begin{cases}u+v=3 & \color{red}{} \\ uv=1 & \color{red}{} \end{cases} $

Sau đó bạn tìm được u,v rồi tìm được x,y

 

[tieuvan95]

$y=0$ không phảo là nghiệm nên chia 2 vế của pt dầu cho $y^3$

$\Longleftrightarrow \begin{cases}(2x)^3+(\dfrac{3}{y})^3=18 & \color{red}{} \\(2x)^2.y+6x=y^2 & \color{red}{} \end{cases} $

đặt $ \begin{cases} 2x=u & \color{red}{} \\ \frac{3}{y}=v& \color{red}{} \end{cases} $

hê :$\Longleftrightarrow \begin{cases}u^3+v^3=18 & \color{red}{} \\3u^2v+3uv^2=9 & \color{red}{} \end{cases} $

$\Longleftrightarrow \begin{cases}(u+v)[(u+v)^2-3uv]=18 & \color{red}{} \\ uv(u+v)=3 & \color{red}{} \end{cases} $

$\Longleftrightarrow \begin{cases}(u+v)^3=27 & \color{red}{} \\ uv(u+v)=3 & \color{red}{} \end{cases} $

$\Longleftrightarrow \begin{cases}u+v=3 & \color{red}{} \\ uv=1 & \color{red}{} \end{cases} $

Sau đó bạn tìm được u,v rồi tìm được x,y

bạn ơi.cái dấu tương đương đầu tiên ấy.bạn không chia cả hai về của phương trình thứ 2 hả.như thế thì làm sao tương đương dc nhỉ:-/:-/