[Toán 12]Hệ phương trình mũ

[iuvoco]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải hệ phương trình sau:
[TEX]x.{2}^{x-y+1}+3y.{2}^{2x+y}=2[/TEX]
[TEX]2x.{2}^{2x+y}+3y.{8}^{x+y}=1[/TEX]

 

[duy2507]

x.2^(x-y+1)+3y.2^(2x+y)=2 (1)
2x.2^(2x+y)+3y.8^(x+y)=1 (2)
Hệ phương trình tương đương với:
2x.2^(x-y)+3y.2^(2x+y)=2 (3)
2x.2^(2x+y)+3y.2^(3x+3y)=1 (4)
PT (4)<=>2x.2^[(x-y)+x+2y]+3y.2^[(2x+y)+x+2y]=1
<=>2^(x+2y).[2x.2^(x-y)+3y.2^(2x+y)]=1
Thế (3) vào ta được: 2^(x+2y).2=1 =>2^(x+2y)=2^(-1)
<=> x+2y=-1 <=> x=-1-2y
Thế vào (3) ta được: 2(-1-2y).2^(-1-3y)+3y.2^(-2-3y)=2
<=> 4(-1-2y).2^(-2-3y)+3y.2^(-2-3y)=2
<=> 2^(-2-3y).(-4-5y)=2
<=> -4-5y=2^(3+3y)
<=> 2^(3+3y)+5y= -4 (5)
Ta thấy VT của (5) là hàm đồng biến và y=-1 là một nghiệm của (5) nên đây cũng là nghiệm duy nhất của (5) =>x=1.
Vậy nghiệm của hệ đã cho là: x=1 và y=-1.
Mình làm theo hướng dẫn nhưng không gõ được mũ, thông cảm hen!