[Toán 12] Hệ phương trình mũ và logarit

[doibuon95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\left{\begin{(1+ 4^{2x-y}) 5^{1-2x+y}= 1+ 2^{2x-y+1}}\\{y^3 + 4x+1+ln(y^2 +2x)=0}[/TEX]

 

[truongduong9083]

Đặt $t = 2x - y$
Phương trình (1) trở thành: $5[(\dfrac{1}{5})^t+(\dfrac{4}{5})^t] = 1+2.2^t$
Nhận xét VT là hàm số nghịch biến, VT là hàm số đồng biến trên R nên phương trình có nghiệm duy nhất $t = 1$
Với $t = 1 \Rightarrow 2x = y+1$ thay vào phương trình (2) ta được
$f(y) = y^3+2y+3+ln(y^2+y+1) = 0$
Do $f'(y) = 3y^2+2+\dfrac{2y+1}{y^2+y+1} > 0$ mọi $y \in R$
Nên phương trình có nghiệm duy nhất y = -1
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x; y) = (0; -1)