[Toán 12] Hệ phương trình khó

[hoangxuanbinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix}(\sqrt{x^2+1} +x)(\sqrt{y^2+1} +y) =1\\ 4\sqrt{x+2}+ \sqrt{22-3x}= y^2+ 8\end{matrix}\right.$
mọi người giải giúp mình bài này với.thanks!

 

[truongduong9083]

Gợi ý
$\bullet$ Ta có
$(\sqrt{x^2+1} +x)(\sqrt{y^2+1} +y) =1$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+1} +x)(\sqrt{y^2+1} +y) = (\sqrt{x^2+1} +x)(\sqrt{x^2+1} -x) $
Do $\sqrt{x^2+1} +x > 0$ với mọi x suy ra
$\sqrt{y^2+1} +y = \sqrt{x^2+1} -x$ (3)
Xét hàm số $y = f(t) = \sqrt{t^2+1}+t$ là hàm số đồng biến trên R
Nên từ phương trình (3) ta có: $f(y) = f(-x) \Rightarrow y = -x$
$\bullet$ Với x = - y phương trình (3) trở thành
$$4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}= x^2+8$$
Ta thấy phương trình có hai nghiệm là x = 2; x = -1. Bạn liên hợp hai lần hoặc chứng minh hàm số lồi hoặc lõm trên TXĐ là ra nhé